Máy Tính Z-Score
Xác định vị trí chuẩn hóa của bất kỳ điểm dữ liệu nào trong phân phối chuẩn.
Chuyển đổi Z-score ↔ Xác suất
—
—
—
—
—
📋Cách sử dụng Máy Tính Z-Score?
-
Nhập giá trị thô quan sát được
-
Nhập trung bình dân số (μ)
-
Nhập độ lệch chuẩn dân số (σ)
Chỉ cần ba thông số. Nhập giá trị thô quan sát được (điểm dữ liệu bạn đang phân tích). Sau đó nhập trung bình dân số - trung bình cộng của toàn bộ phân phối tham chiếu. Cuối cùng nhập độ lệch chuẩn dân số - thước đo độ phân tán của dân số đó. Khi đã điền đủ ba giá trị và nhấn “Tính toán”, kết quả hiện ngay lập tức dưới dạng z-score, cho biết giá trị nằm trên (dương) hay dưới (âm) trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Mẹo hữu ích💡
-
Dùng tham số dân số khi đã biết; với dữ liệu mẫu nên dùng t-score thay vì z-score
-
Giá trị có |z| > 3 thường được coi là bất thường hoặc ngoại lai trong dữ liệu phân phối chuẩn
Z-Score được tính như thế nào
Z-score - còn gọi là điểm chuẩn - được tính bằng cách lấy giá trị thô trừ đi trung bình dân số rồi chia kết quả cho độ lệch chuẩn dân số. Giá trị thu được đặt quan sát ban đầu vào phân phối chuẩn chuẩn (trung bình = 0, độ lệch chuẩn = 1), giúp đơn giản hóa việc tính xác suất và so sánh thống kê.
Ứng dụng thực tế📊
-
Chuẩn hóa điểm thi (SAT, GRE, IQ) để so sánh công bằng giữa các phiên bản khác nhau
-
Phát hiện giá trị ngoại lai trong bộ dữ liệu nghiên cứu và kiểm soát chất lượng
-
Tính xác suất và bách phân vị trong các biến phân phối chuẩn
Câu hỏi và Trả lời
Z-score trong thống kê là gì?
Z-score thể hiện khoảng cách của một giá trị thô so với trung bình dân số, được biểu thị bằng đơn vị độ lệch chuẩn dân số. Nó chuyển bất kỳ phân phối chuẩn nào thành phân phối chuẩn chuẩn, cho phép sử dụng bảng chuẩn hóa và tính xác suất.
Cách tính z-score thủ công?
Lấy giá trị quan sát trừ đi trung bình dân số rồi chia kết quả cho độ lệch chuẩn dân số. Công thức phổ quát là z = (x − μ) / σ khi biết tham số dân số. Máy tính trực tuyến thực hiện tức thì và loại bỏ sai số toán học.
Làm sao tìm z-score khi đã biết trung bình và độ lệch chuẩn?
Khi có giá trị thô (x), trung bình dân số (μ) và độ lệch chuẩn dân số (σ), chỉ cần thay trực tiếp vào công thức z-score để có giá trị chuẩn hóa. Đây là cách chuẩn trong thống kê suy luận và kiểm định giả thuyết.
Z-score âm nghĩa là gì?
Điểm chuẩn âm cho thấy điểm dữ liệu nằm dưới trung bình dân số. Ví dụ z-score −1.5 nghĩa là giá trị nằm dưới trung bình 1.5 độ lệch chuẩn.
Dùng z-score để tìm xác suất như thế nào?
Sau khi có z-score, tra bảng phân phối chuẩn chuẩn (bảng Z) hoặc hàm phân phối tích lũy để xác định diện tích dưới đường cong. Diện tích này chính là xác suất quan sát được giá trị nhỏ hơn hoặc bằng điểm chuẩn hóa.
Máy tính này dùng công thức nào?
Máy tính áp dụng công thức z-score chuẩn được công nhận toàn cầu: z = (x − μ) / σ, trong đó x là giá trị thô, μ là trung bình dân số và σ là độ lệch chuẩn dân số. Công thức được chuẩn hóa từ đầu thế kỷ 20 và được Royal Statistical Society cùng American Statistical Association công nhận vẫn là nền tảng của việc chuẩn hóa trong phân tích phân phối chuẩn.
Cách hiểu kết quả z-score?
Z-score = 0 nghĩa là quan sát nằm đúng tại trung bình dân số. Khoảng 68% dữ liệu nằm trong ±1, 95% trong ±2 và 99.7% trong ±3 độ lệch chuẩn ở phân phối chuẩn. Giá trị tuyệt đối càng lớn thì quan sát càng hiếm gặp so với dân số đã cho.