Z-Score-Rechner

Standardisieren Sie Ihre Datenpunkte für statistische Analysen.

Rohwert (x)

Populationsmittelwert (μ)

Standardabweichung (σ)

Z-Score: —

Z-Score ↔ Wahrscheinlichkeitskonverter

P(x < Z)
—

P(x > Z)
—

P(0 < x < Z)
—

P(-Z < x < Z)
—

P(x < -Z oder x > Z)
—

Berechnungsbeispiele

Berechnungsfall	Ergebnis
Wert 115 bei Mittelwert 100 und SD 15	Z-Score = 1,0
Bedeutung eines negativen Z-Scores	Wert liegt unter dem Durchschnitt
Anwendung in der Statistik	Vergleich verschiedener Verteilungen

Wie benutze ich den Z-Score-Rechner?

Um einen Z-Score (auch Standardwert genannt) zu berechnen, benötigen Sie drei Werte: Ihren beobachteten Rohwert (x), den Mittelwert (μ) der Grundgesamtheit und die Standardabweichung (σ).

Geben Sie diese Werte in den Rechner ein, um sofort zu erfahren, wie weit Ihr Datenpunkt vom Durchschnitt entfernt ist. Ein Z-Score von 0 bedeutet, dass der Wert genau dem Mittelwert entspricht. Ein positiver Wert liegt über dem Durchschnitt, ein negativer darunter. Dies ist in der Statistik extrem nützlich, um verschiedene Datensätze vergleichbar zu machen – zum Beispiel, um Testergebnisse aus verschiedenen Schuljahren oder unterschiedliche Maßeinheiten gegenüberzustellen.

Wie wird der Z-Score berechnet

Der Z-Score – auch Standardwert genannt – wird ermittelt, indem man den Populationsmittelwert vom Rohwert abzieht und die Differenz durch die Populationsstandardabweichung teilt. Der resultierende Wert platziert die ursprüngliche Beobachtung in der Standardnormalverteilung (Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1) und erleichtert Wahrscheinlichkeitsberechnungen sowie statistische Vergleiche. Z-Tabelle

Nützliche Tipps 💡

Ein hoher Z-Score (z. B. > 2) deutet darauf hin, dass der Wert außergewöhnlich hoch im Vergleich zum Rest ist.
Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten annähernd normalverteilt sind, damit der Z-Score aussagekräftig ist.

📋Schritte zur Berechnung

Geben Sie den Rohwert (beobachteten Wert) ein
Geben Sie den Populationsmittelwert (μ) ein
Geben Sie die Populationsstandardabweichung (σ) ein

Häufige Fehler ⚠️

Stichproben-Standardabweichung verwenden wenn Populations-σ gefordert ist.
Den Mittelwert nicht abziehen z-Wert wird sinnlos.
Glauben z-Wert über 3 sei unmöglich er ist nur sehr selten.
Rohwerte mit standardisierten Werten in weiteren Berechnungen mischen.

Praktische Anwendungen📊

Standardisierung von Testergebnissen (SAT, GRE, IQ) für faire Vergleiche verschiedener Versionen
Erkennung von Ausreißern in Forschungsdaten und Qualitätskontrolle
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Perzentilen bei normalverteilten Variablen

Fragen und Antworten

Was ist ein Z-Score in der Statistik?

Ein Z-Score gibt den Abstand eines Rohwerts vom Populationsmittelwert in Einheiten der Populationsstandardabweichung an. Er transformiert jede Normalverteilung in die Standardnormalverteilung und ermöglicht die Nutzung standardisierter Tabellen und Wahrscheinlichkeitsberechnungen.

Wie berechnet man einen Z-Score manuell?

Ziehen Sie den Populationsmittelwert vom beobachteten Wert ab und teilen Sie das Ergebnis durch die Populationsstandardabweichung. Die universelle Formel lautet z = (x − μ) / σ, wenn Populationsparameter vorliegen. Online-Rechner führen diese Rechnung sofort fehlerfrei durch.

Was sagt ein Z-Score von 1,5 aus?

Er besagt, dass Ihr Wert 1,5 Standardabweichungen über dem Durchschnitt der Gruppe liegt.

Was ist der Unterschied zum T-Score?

Der Z-Score wird meist bei großen Stichproben oder bekannten Populationsparametern genutzt, der T-Score eher bei kleinen Stichproben.

Kann ein Z-Score negativ sein?

Ja, das bedeutet einfach, dass der gemessene Wert kleiner ist als der Durchschnittswert.

Welche Formel verwendet dieser Z-Score-Rechner?

Der Rechner wendet die weltweit anerkannte Standardformel an: z = (x − μ) / σ, wobei x der Rohwert, μ der Populationsmittelwert und σ die Populationsstandardabweichung ist. Diese im frühen 20. Jahrhundert formalisierte und von Royal Statistical Society sowie American Statistical Association unterstützte Formel ist die Grundlage der Standardisierung in der Normalverteilungsanalyse.

Wie sind Z-Score-Ergebnisse zu interpretieren?

Ein Z-Score von 0 platziert die Beobachtung genau beim Populationsmittelwert. In einer Normalverteilung liegen ca. 68 % der Daten innerhalb ±1, 95 % innerhalb ±2 und 99.7 % innerhalb ±3 Standardabweichungen. Größere Absolutwerte weisen auf zunehmend seltene Beobachtungen in der gegebenen Population hin.

Hinweis: Dieser Rechner dient dazu, hilfreiche Schätzungen zu Informationszwecken bereitzustellen. Obwohl wir uns um Genauigkeit bemühen, können die Ergebnisse je nach örtlichen Gesetzen und individuellen Umständen variieren. Wir empfehlen, bei wichtigen Entscheidungen einen professionellen Berater zu Rate zu ziehen.