Calculadora de Z-Score
Determina la posición estandarizada de cualquier punto de datos dentro de una distribución normal.
Convertidor Z-score ↔ Probabilidad
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📋¿Cómo usar la Calculadora de Z-Score?
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Introduce el valor bruto observado
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Introduce la media poblacional (μ)
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Introduce la desviación estándar poblacional (σ)
Solo necesitas tres datos. Introduce el valor bruto observado (el punto de datos que estás analizando). Luego indica la media poblacional - el promedio aritmético de toda la distribución de referencia. Finalmente, ingresa la desviación estándar poblacional - la medida de dispersión de esa misma población. Al completar los tres campos y pulsar “Calcular”, el resultado aparece al instante como z-score, indicando cuántas desviaciones estándar está el valor por encima (positivo) o por debajo (negativo) de la media.
Consejos útiles💡
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Usa parámetros poblacionales cuando se conocen; para datos muestrales considera un t-score en lugar de z-score
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Valores con |z| > 3 suelen considerarse inusuales o posibles valores atípicos en datos con distribución normal
Cómo se calcula el Z-Score
El z-score - también llamado puntaje estándar - se obtiene restando la media poblacional al valor bruto y dividiendo la diferencia entre la desviación estándar poblacional. El valor resultante coloca la observación original en la distribución normal estándar (media = 0, desviación estándar = 1), lo que simplifica los cálculos de probabilidad y las comparaciones estadísticas.
Aplicaciones prácticas📊
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Estandarizar puntuaciones de exámenes (SAT, GRE, IQ) para comparar versiones diferentes de forma justa
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Detectar valores atípicos en conjuntos de datos de investigación y control de calidad
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Calcular probabilidades y percentiles en variables con distribución normal
Preguntas y Respuestas
¿Qué es un z-score en estadística?
Un z-score representa la distancia de un valor bruto respecto a la media poblacional expresada en unidades de la desviación estándar poblacional. Transforma cualquier distribución normal en la distribución normal estándar, permitiendo usar tablas estandarizadas y cálculos de probabilidad.
¿Cómo calcular manualmente un z-score?
Resta la media poblacional al valor observado y divide el resultado entre la desviación estándar poblacional. La fórmula universal es z = (x − μ) / σ cuando se conocen los parámetros poblacionales. Las calculadoras online realizan esta operación al instante y eliminan errores aritméticos.
¿Cómo hallar el z-score cuando se conocen media y desviación estándar?
Con el valor bruto (x), la media poblacional (μ) y la desviación estándar poblacional (σ), basta sustituir directamente en la fórmula del z-score para obtener el valor estandarizado. Este enfoque es estándar en estadística inferencial y pruebas de hipótesis.
¿Qué indica un z-score negativo?
Un puntaje estándar negativo indica que el punto de datos original está por debajo de la media poblacional. Por ejemplo, un z-score de −1.5 significa que el valor está 1.5 desviaciones estándar por debajo del promedio de la distribución.
¿Cómo se usa el z-score para encontrar probabilidades?
Una vez obtenido el z-score, consulta la tabla de la distribución normal estándar (tabla Z) o la función de distribución acumulativa para determinar el área bajo la curva. Esa área corresponde a la probabilidad de observar un valor menor o igual al puntaje estandarizado.
¿Qué fórmula utiliza esta calculadora de z-score?
La calculadora aplica la fórmula estándar de z-score reconocida mundialmente: z = (x − μ) / σ, donde x es el valor bruto, μ la media poblacional y σ la desviación estándar poblacional. Esta fórmula, formalizada a principios del siglo XX y respaldada por la Royal Statistical Society y la American Statistical Association, sigue siendo la base de la estandarización en análisis de distribución normal.
¿Cómo interpretar los resultados del z-score?
Un z-score de 0 sitúa la observación exactamente en la media poblacional. Aproximadamente el 68% de los datos caen dentro de ±1, el 95% dentro de ±2 y el 99.7% dentro de ±3 desviaciones estándar en una distribución normal. Valores absolutos mayores indican observaciones cada vez más raras respecto a la población dada.