Z-Skor Hesaplayıcı

Değeri, ortalamayı ve standart sapmayı girin, değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu görün.

Last updated:
Z-skor: —

Z-skor ↔ Olasılık Dönüştürücü

P(x < Z)
—
P(x > Z)
—
P(0 < x < Z)
—
P(-Z < x < Z)
—
P(x < -Z veya x > Z)
—

Bu hesap makinesi işinize yaradı mı?

★ ★ ★ ★ ★
Bu hesaplayıcıyı yerleştir

Hesaplama Örnekleri

Hesaplama Durumu Sonuç
Puan 85, ortalama 70, standart sapma 10 z = 1,5 (yaklaşık yüzde 93,3’lük dilim)
Puan 55, ortalama 70, standart sapma 10 z = -1,5 (ortalamanın altında)
Puan 130, ortalama 100, standart sapma 15 z = 2,0 (yaklaşık yüzde 97,7’lik dilim)
z = 1,96 Yaklaşık yüzde 97,5’lik dilim
Mihail Doncenco
Mihail Doncenco Site Kurucusu ve Hesap Makinesi Uzmanı

CalcMate'in kurucusu ve geliştiricisi. Sitedeki tüm hesap makinelerini formül doğruluğuna ve net, pratik sonuçlara odaklanarak oluşturur ve günceller.

Z-Skor Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Üç değer girin: ham puan (incelediğiniz veri noktası), popülasyon ortalaması ve popülasyon standart sapması. “Hesapla”ya tıklayın. Sonuç z skoru olarak görünür. Pozitif z, değerin ortalamanın üstünde, negatif z ise altında olduğunu gösterir. Mutlak değer, mesafenin kaç standart sapma olduğunu verir.

Örnek: puan 85, ortalama 70, standart sapma 10 ise z = 1,5 çıkar. Değer ortalamanın 1,5 standart sapma üstündedir. Standart sapma sıfır olamaz. Z skoru olasılığa çevirmek için verinin yaklaşık normal dağıldığını varsayarsınız.

Z-Skor Nasıl Hesaplanır?

Z skoru, değerden ortalamanın çıkarılıp standart sapmaya bölünmesiyle bulunur: \[z = \frac{x - \mu}{\sigma}\] Burada \(x\) ham puan, \(\mu\) popülasyon ortalaması, \(\sigma\) popülasyon standart sapmasıdır. Sonuç, gözlemi ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan standart normal dağılıma yerleştirir. Örnek: \(z = \frac{85 - 70}{10} = 1{,}5\). Standart normal dağılımda \(z = 1{,}5\) için tablo değeri 0,9332 olur, yani gözlemlerin yaklaşık yüzde 93,3’ü bu değerin altındadır.

Normal dağılımda gözlemlerin yaklaşık yüzde 68’i \(|z| \le 1\), yüzde 95’i \(|z| \le 2\) ve yüzde 99,7’si \(|z| \le 3\) aralığındadır. Bu yüzden mutlak değeri 3’ten büyük z skorları nadirdir, ama imkânsız değildir. Ortalama ve standart sapma popülasyonun değil bir örneklemin değerleriyse hesap \(z = \frac{x - \bar{x}}{s}\) olur ve yorum popülasyon parametrelerine göre daha az kesindir. Başka bir örnek: ortalaması 100, standart sapması 15 olan bir ölçekte 130 puanın z skoru 2’dir, yani yaklaşık yüzde 97,7’lik dilime denk gelir.

Standart normal dağılım z tablosu

Uzman Tavsiyeleri 💡

  • Popülasyon parametrelerini biliyorsanız z skorunu kullanın. Standart sapma bilinmiyor ve örneklem küçükse t dağılımı daha uygundur.
  • Normal dağılımda z mutlak değeri 3’ü aşan gözlemler çoğu zaman olağandışı kabul edilir.

📋Hesaplama Adımları

  1. Ham puanı (gözlenen değeri) girin.

  2. Popülasyon ortalamasını (μ) girin.

  3. Popülasyon standart sapmasını (σ) girin ve “Hesapla”ya tıklayın.

Kaçınılması Gereken Hatalar ⚠️

  1. Popülasyon standart sapması yerine örneklem standart sapmasını kullanmak.
  2. Standart sapmaya bölmeden önce ortalamayı çıkarmayı unutmak.
  3. Z skorunun 3’ten büyük olamayacağını sanmak: nadirdir ama mümkündür.
  4. Z skoru ile tablodaki olasılık değerini karıştırmak.

Pratik Kullanım Alanları📊

  1. Farklı ölçeklerdeki sınav puanlarını z skoruna çevirip karşılaştırın.

  2. Veri setinde olağandışı değerleri bulun: mutlak z değeri 3’ü aşan gözlemlere bakın.

  3. Normal dağılımlı bir değişkenin belirli bir değerin altında kalma olasılığını bulun.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Negatif z skoru ne anlama gelir?

Negatif z skoru, değerin ortalamanın altında olduğunu gösterir. Örneğin \(z = -1{,}5\), değerin ortalamanın 1,5 standart sapma altında olduğu anlamına gelir. Standart normal dağılımda \(z = -1{,}5\) için tablo değeri 0,0668’dir, yani gözlemlerin yaklaşık yüzde 6,7’si bu değerin altındadır.

Z skoru her veri için kullanılabilir mi?

Z skorunu her sayısal veri için hesaplayabilirsiniz, ama olasılık yorumu verinin yaklaşık normal dağıldığını varsayar. Çok çarpık dağılımlarda yüzde 68-95-99,7 kuralı geçerli olmaz. Popülasyon standart sapması bilinmiyorsa örneklem standart sapması \(s\) ile \(z = \frac{x - \bar{x}}{s}\) hesaplanır, bu da yaklaşık bir değerdir.

Z skoru nasıl hesaplanır?

Ham puandan popülasyon ortalamasını çıkarın ve sonucu popülasyon standart sapmasına bölün: \[z = \frac{x - \mu}{\sigma}\] Burada \(x\) ham puan, \(\mu\) ortalama, \(\sigma\) standart sapmadır. Örneğin \(x = 85\), \(\mu = 70\), \(\sigma = 10\) için \(z = \frac{85 - 70}{10} = 1{,}5\) çıkar.

Z skoru nasıl yorumlanır?

Z skoru 0 ise değer tam ortalamadadır. Normal dağılımda gözlemlerin yaklaşık yüzde 68’i \(\pm 1\), yüzde 95’i \(\pm 2\) ve yüzde 99,7’si \(\pm 3\) standart sapma aralığındadır. Mutlak değeri 3’ü aşan z skorları nadirdir ve çoğu zaman olağandışı değer olarak incelenir. Bu eşik bir kuraldır, kesin bir sınır değildir.

Z skoru nedir?

Z skoru, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren standart puandır. Formülü \(z = \frac{x - \mu}{\sigma}\) şeklindedir. Örneğin ortalaması 70, standart sapması 10 olan bir dağılımda 85 değerinin z skoru 1,5’tir. Z skoru, farklı ölçeklerdeki verileri karşılaştırmayı kolaylaştırır.

Z skorundan olasılık nasıl bulunur?

Z skorunu standart normal dağılım tablosunda (z tablosu) arayarak eğrinin o noktaya kadar olan alanını, yani değerin altında kalma olasılığını bulursunuz. \(z = 1{,}5\) için bu olasılık yaklaşık 0,9332’dir, \(z = 1{,}96\) için 0,975’tir. Değerin üstünde kalma olasılığı 1’den bu sayıyı çıkararak bulunur. Bu yöntem verinin yaklaşık normal dağıldığını varsayar.
Not: Bu hesaplayıcı, bilgilendirme amaçlı faydalı tahminler sunmak için tasarlanmıştır. Doğruluk için çaba göstersek de sonuçlar yerel yasalara ve bireysel durumlara göre değişiklik gösterebilir. Önemli kararlar için profesyonel bir danışmana başvurmanızı öneririz.