Z-Skor Hesaplayıcı
Herhangi bir veri noktasının normal dağılımdaki standartlaştırılmış konumunu belirleyin.
Z-skor ↔ Olasılık Dönüştürücü
—
—
—
—
—
📋Z-Skor Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
-
Ham puanı (gözlemlenen değeri) girin
-
Popülasyon ortalamasını (μ) girin
-
Popülasyon standart sapmasını (σ) girin
Sadece üç giriş gerekir. Gözlemlenen ham puanı (analiz ettiğiniz veri noktası) girin. Ardından referans aldığınız dağılımın popülasyon ortalamasını – aritmetik ortalamayı – belirtin. Son olarak aynı popülasyonun standart sapmasını girin. Üç alan doldurulduktan sonra “Hesapla”ya basın. Sonuç hemen z-skor olarak görünür ve ham puanın ortalamanın kaç standart sapma üstünde (pozitif) veya altında (negatif) olduğunu gösterir.
Uzman Tavsiyeleri💡
-
Popülasyon parametreleri biliniyorsa kullanın; örnek veri için z-skor yerine t-skor düşünün
-
Normal dağılımlı verilerde |z| > 3 değerleri genellikle olağandışı veya potansiyel aykırı değer kabul edilir
Z-Skor Nasıl Hesaplanır
Z-skor – standart skor olarak da bilinir – ham puandan popülasyon ortalaması çıkarılarak ve fark popülasyon standart sapmasına bölünerek elde edilir. Elde edilen değer orijinal gözlemi standart normal dağılıma (ortalama = 0, standart sapma = 1) yerleştirir ve olasılık hesaplamalarını ve istatistiksel karşılaştırmaları kolaylaştırır.
Pratik Kullanım Alanları📊
-
Sınav puanlarını (SAT, GRE, IQ) farklı versiyonlar arasında adil karşılaştırma için standartlaştırma
-
Araştırma veri setlerinde ve kalite kontrol izlemede aykırı değer tespiti
-
Normal dağılımlı değişkenlerde olasılık ve yüzdelik hesaplama
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
İstatistikte z-skor nedir?
Z-skor, ham puanın popülasyon ortalamasından uzaklığını popülasyon standart sapması birimleriyle ifade eder. Herhangi bir normal dağılımı standart normal dağılıma dönüştürerek standart tabloların ve olasılık hesaplarının kullanılmasını sağlar.
Z-skoru elle nasıl hesaplanır?
Ham puandan popülasyon ortalaması çıkarılır ve sonuç popülasyon standart sapmasına bölünür. Popülasyon parametreleri bilindiğinde evrensel formül z = (x − μ) / σ kullanılır. Çevrimiçi hesaplayıcılar bu işlemi anında yapar ve aritmetik hataları ortadan kaldırır.
Ortalama ve standart sapma biliniyorsa z-skor nasıl bulunur?
Ham puan (x), popülasyon ortalaması (μ) ve popülasyon standart sapması (σ) biliniyorsa doğrudan z-skor formülüne yerleştirilir ve standartlaştırılmış değer elde edilir. Bu yaklaşım çıkarımsal istatistik ve hipotez testlerinde standarttır.
Negatif z-skor neyi gösterir?
Negatif standart skor, veri noktasının popülasyon ortalamasının altında olduğunu gösterir. Örneğin −1.5 z-skoru, değerin dağılım ortalamasının 1.5 standart sapma altında olduğunu belirtir.
Z-skor olasılık bulmak için nasıl kullanılır?
Z-skor elde edildikten sonra standart normal dağılım tablosu (z-tablosu) veya birikimli dağılım fonksiyonu kullanılarak eğri altındaki alan belirlenir. Bu alan, standartlaştırılmış skordan küçük veya eşit değer gözleme olasılığına karşılık gelir.
Bu z-skor hesaplayıcı hangi formülü kullanır?
Hesaplayıcı dünya çapında kabul görmüş standart z-skor formülünü kullanır: z = (x − μ) / σ, burada x ham puan, μ popülasyon ortalaması ve σ popülasyon standart sapmasıdır. 20. yüzyılın başında formalize edilen ve Royal Statistical Society ile American Statistical Association tarafından onaylanan bu formül, normal dağılım analizlerinde standartlaştırmanın temel taşıdır.
Z-skor sonuçları nasıl yorumlanır?
Z-skor 0 gözlemi tam popülasyon ortalamasına yerleştirir. Normal dağılımda verilerin yaklaşık %68’i ±1, %95’i ±2 ve %99.7’si ±3 standart sapma içinde yer alır. Mutlak değeri büyük z-skorlar, verilen popülasyona göre giderek daha nadir gözlemleri gösterir.