Máy Tính Ước Số
Nhập bất kỳ số nguyên nào để nhận danh sách đầy đủ và đã sắp xếp các ước số của nó.
Calculation Examples
Cách sử dụng Máy Tính Ước Số
Gõ hoặc dán số nguyên (dương hoặc âm) vào ô, rồi nhấn Tính toán hoặc Enter. Số tới 10¹² được xử lý gần như tức thì. Kết quả hiện ra đã sắp xếp từ ước âm nhất đến ước dương lớn nhất, kèm cặp ước và phân tích thừa số nguyên tố. Ví dụ, nhập 120 cho 16 ước dương, tức 32 ước kể cả ước âm, và 120 = 2³ × 3 × 5. Một cú nhấp chuột sao chép toàn bộ kết quả vào clipboard.
Ước số được tính như thế nào
Công cụ dùng phép chia thử đến căn bậc hai, kết hợp cặp bổ sung. Với số nguyên \(n\), duyệt \(i\) từ 1 đến \(\lfloor\sqrt{|n|}\rfloor\). Mỗi khi \(n\) chia hết cho \(i\), cả \(i\) và \(\frac{|n|}{i}\) đều là ước. Với \(n = 10^{12}\), cách này cần tối đa \(10^6\) phép chia thay vì \(10^{12}\). Phân tích thừa số nguyên tố dùng chia liên tiếp cho các thừa số nguyên tố nhỏ.
Từ phân tích \(n = p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_k^{e_k}\), số ước dương là \((e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_k + 1)\): với \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\) có \(4 \times 2 \times 2 = 16\) ước. Số nguyên tố có đúng 2 ước dương, và số chính phương có số ước lẻ, ví dụ 36 có 9 ước. Với số hàng chục chữ số trở lên, chia thử không còn thực tế, và người ta dùng các thuật toán chuyên dụng như Pollard rho hay sàng trường số.
Mẹo hữu ích 💡
- Số âm trả về cả ước dương và âm, theo quy ước toán học chuẩn.
- Kiểm tra kết quả bằng cách nhân từng cặp ước để ra số ban đầu, hoặc nhân các lũy thừa trong phân tích thừa số nguyên tố.
📋Các bước tính
-
Nhập bất kỳ số nguyên nào (ví dụ: 120, -54 hoặc 1000000).
-
Nhấn Tính toán hoặc Enter.
-
Xem danh sách ước đầy đủ đã sắp xếp, cặp ước và phân tích thừa số nguyên tố.
Lỗi cần tránh ⚠️
- Quên liệt kê số 1 và chính số đó là các ước số hợp lệ.
- Dừng tìm kiếm quá sớm trước khi kiểm tra đến căn bậc hai của số đó.
- Nhầm lẫn giữa ước số (số chia hết) và bội số (số nhân lên).
- Bỏ sót ước số của số lớn do không kiểm tra hết các số nguyên tố nhỏ.
Ứng dụng thực tế📊
Kiểm tra quy tắc chia hết và ôn thi.
Rút gọn phân số và tính UCLN hoặc BCNN, ví dụ 84/126 rút gọn về 2/3 nhờ UCLN bằng 42.
Vẽ cây thừa số nguyên tố cho bài tập về nhà.