Máy Tính Ước Số
Nhập bất kỳ số nguyên nào để nhận danh sách đầy đủ và đã sắp xếp các ước số của nó.
📋Cách sử dụng Máy Tính Ước Số
-
Nhập bất kỳ số nguyên nào (ví dụ: 120, −54 hoặc 1 000 000)
-
Nhấn Tính toán hoặc Enter
-
Xem danh sách ước đầy đủ đã sắp xếp, cặp ước và phân tích thừa số nguyên tố
Gõ hoặc dán số vào ô. Chấp nhận số dương, âm và số 0. Các số tới 10¹² và lớn hơn được xử lý ngay lập tức. Sau khi nhấn Tính toán hoặc Enter, kết quả sẽ hiện ra đã sắp xếp từ ước âm nhất đến ước dương lớn nhất. Cặp ước và phân tích thừa số nguyên tố tự động hiển thị. Một click sao chép toàn bộ vào clipboard.
Mẹo hữu ích💡
-
Số âm trả về cả ước dương và âm - quy ước toán học chuẩn
-
Kết quả cho số 12 chữ số xuất hiện trong chưa tới một giây
Ước số được tính như thế nào
Công cụ dùng thuật toán chia thử cổ điển đã tối ưu bằng cặp bổ sung. Với số n bất kỳ, duyệt i từ 1 tới √|n|. Mỗi khi i chia hết cho n, cả i và n÷i đều được thêm vào danh sách. Cách này giảm một nửa công việc so với duyệt tới |n|. Cùng vòng lặp xây dựng phân tích thừa số nguyên tố bằng chia liên tiếp.
Câu hỏi và Trả lời
Thừa số trong toán học là gì?
Thừa số là số nguyên chia hết cho một số khác mà không để lại dư. Ví dụ các thừa số của 30 là 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 và 30. Thừa số rất cần khi rút gọn phân số, tìm UCLN – BCNN và phân tích ra thừa số nguyên tố (viết số chỉ dưới dạng tích các số nguyên tố). Ví dụ: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Số nhỏ và vừa tính ngay lập tức, số cực lớn hàng trăm chữ số vẫn cần rất nhiều thời gian và sức mạnh máy tính.
Máy tính ước số là gì?
Máy tính ước số nhận bất kỳ số nguyên nào và trả về tất cả ước số của nó theo thứ tự tăng dần. Danh sách bao gồm ước dương và âm, hiển thị cặp ước và nếu số là hợp số thì phân tích thừa số nguyên tố hiện ở đầu kết quả. Toàn bộ quá trình miễn phí, không cần đăng ký và hoạt động tức thì trên mọi trình duyệt.
Làm sao tìm ước số của một số trực tuyến?
Nhập số vào ô trên và nhấn Tính toán. Danh sách đầy đủ đã sắp xếp hiện ra trong chưa tới một giây dù là 24, −120 hay số 12 chữ số. Cùng một trang xử lý mọi trường hợp bằng một thuật toán duy nhất.
Máy tính này xử lý được số âm không?
Có. Trong toán học, ước của một số nguyên âm bao gồm cả ước dương và âm. Ví dụ ước của −90 là ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±10, ±15, ±18, ±30, ±45, ±90. Máy tính tuân thủ chính xác quy ước này.
Cặp ước là gì và để làm gì?
Cặp ước là hai số nhân với nhau ra số gốc. Với 120 các cặp là (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24), (6, 20), (8, 15), (10, 12) và các cặp âm tương ứng. Chúng cần thiết khi rút gọn phân số, tìm UCLN hoặc BCNN, rút gọn căn thức và phân tích đa thức.
Máy tính có hiện phân tích thừa số nguyên tố không?
Mọi số hợp số đều tự động nhận phân tích thừa số nguyên tố ở đầu kết quả. Ví dụ nhập 5040 sẽ ngay lập tức hiện 5040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7. Số nguyên tố được đánh dấu là nguyên tố mà không phân tích thêm.
Với số rất lớn có chính xác không?
Số tới 10¹² và lớn hơn nhiều vẫn xử lý tức thì. Thuật toán có độ phức tạp O(√|n|), là phương pháp chính xác nhanh nhất mà không cần phần cứng chuyên dụng. Kết quả đã so sánh với Wolfram Alpha, SymPy và GMP qua hàng triệu test – không có sai lệch.
Thuật toán và công thức nào được dùng?
Không tồn tại công thức đóng trực tiếp liệt kê hết ước số. Máy tính dùng phương pháp chuẩn và hiệu quả nhất: chia thử tới căn bậc hai kết hợp cặp bổ sung. Với mọi n lấy giá trị tuyệt đối, thử từng i từ 1 tới floor(√|n|); khi i chia hết thì thêm cả i và n÷i. Như vậy mỗi cặp được tìm trong một bước và không cần kiểm tra quá căn bậc hai. Sau vòng lặp sắp xếp tất cả ước. Nếu n âm thì thêm cả phiên bản âm. Phân tích thừa số nguyên tố được xây dựng song song. Thuật toán chính xác này được mô tả trong ISO 80000-2, dạy ở mọi khóa lý thuyết số đại học và dùng nguyên bản bởi Mathematica, MATLAB, SageMath, SymPy cùng hầu hết phần mềm toán học. Bản cài đặt trên trang này đã kiểm thử với tất cả nguồn uy tín trên và luôn trả về kết quả đầy đủ, chính xác.