Faktoren Rechner
Geben Sie eine ganze Zahl ein und erhalten Sie die vollständige geordnete Liste aller ihrer Teiler.
📋So verwenden Sie den Faktoren-Rechner
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Geben Sie eine beliebige ganze Zahl ein (z. B. 120, −54 oder 1 000 000)
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Klicken Sie auf Berechnen oder drücken Sie Enter
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Sehen Sie die vollständige sortierte Teilerliste, Paare und Primfaktorzerlegung
Geben Sie die Zahl ein oder fügen Sie sie ein. Positive, negative Zahlen und Null werden akzeptiert. Zahlen bis 10¹² und größer werden ohne Verzögerung verarbeitet. Nach Klick auf Berechnen oder Enter erscheinen die Ergebnisse sortiert vom negativsten bis zum größten positiven Teiler. Teilerpaare und Primfaktorzerlegung werden automatisch angezeigt. Ein Klick kopiert alles in die Zwischenablage.
Nützliche Tipps💡
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Negative Eingaben liefern sowohl positive als auch negative Teiler - mathematische Standardkonvention
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Ergebnisse für 12-stellige Zahlen erscheinen in weit unter einer Sekunde
Wie Faktoren berechnet werden
Das Tool nutzt den klassischen Trial-Division-Algorithmus, optimiert durch komplementäre Paare. Für jede eingegebene Zahl n wird i von 1 bis √|n| durchlaufen. Sobald i n restlos teilt, werden sowohl i als auch n÷i der Liste hinzugefügt. Dadurch wird nur etwa die Hälfte der Arbeit im Vergleich zu einer Prüfung bis |n| benötigt. Derselbe Schleifendurchlauf erstellt gleichzeitig die Primfaktorzerlegung durch wiederholte Division.
Häufige Anwendungen📊
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Teilbarkeitsregeln prüfen und sich auf Prüfungen vorbereiten
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Brüche kürzen sowie ggT und kgV berechnen
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Faktorbäume für Schulaufgaben erstellen
Fragen und Antworten
Was ist ein Faktor in der Mathematik?
Ein Faktor ist eine ganze Zahl, die eine andere Zahl ohne Rest teilt. Die Faktoren von 30 sind zum Beispiel 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30. Man braucht sie zum Kürzen von Brüchen, beim ggT und kgV sowie bei der Primfaktorzerlegung (also die Zahl nur als Produkt von Primzahlen schreiben). Beispiel: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Kleine und mittlere Zahlen werden sofort zerlegt; richtig große Zahlen mit Hunderten Stellen sind nach wie vor extrem rechenintensiv.
Was ist ein Faktoren-Rechner?
Ein Faktoren-Rechner nimmt jede ganze Zahl entgegen und gibt alle ihre Teiler in aufsteigender Reihenfolge zurück. Positive und negative Teiler werden aufgelistet, Teilerpaare angezeigt und bei zusammengesetzten Zahlen steht die Primfaktorzerlegung oben. Der gesamte Vorgang ist kostenlos, erfordert keine Registrierung und funktioniert sofort in jedem Browser.
Wie finde ich online die Faktoren einer Zahl?
Geben Sie die Zahl oben ein und klicken Sie auf Berechnen. Die vollständige geordnete Liste erscheint in unter einer Sekunde – egal ob 24, −120 oder eine zwölfstellige Zahl. Dieselbe Seite behandelt jeden Fall mit einem einheitlichen Algorithmus.
Kann dieser Rechner negative Zahlen verarbeiten?
Ja. Mathematisch gehören zu einer negativen ganzen Zahl sowohl positive als auch negative Teiler. Beispiel: Die Teiler von −90 sind ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±10, ±15, ±18, ±30, ±45, ±90. Der Rechner hält sich exakt an diese Konvention.
Was sind Teilerpaare und wozu sind sie nützlich?
Teilerpaare sind zwei Zahlen, deren Produkt die Ausgangszahl ergibt. Für 120 lauten die Paare (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24), (6, 20), (8, 15), (10, 12) sowie die negativen Gegenstücke. Sie werden benötigt beim Kürzen von Brüchen, beim Finden von ggT und kgV, beim Reduzieren von Wurzeln und beim Faktorisieren von Gleichungen.
Zeigt der Rechner die Primfaktorzerlegung?
Jede zusammengesetzte Zahl erhält automatisch ihre Primfaktorzerlegung oben im Ergebnis. Bei Eingabe von 5040 erscheint sofort 5040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7. Primzahlen werden als prim markiert ohne weitere Zerlegung.
Ist der Rechner bei sehr großen Zahlen genau?
Zahlen bis 10¹² und deutlich darüber werden sofort verarbeitet. Der Algorithmus läuft in O(√|n|)-Zeit – das ist das schnellste praktische exakte Verfahren ohne spezielle Hardware. Ergebnisse wurden mit Wolfram Alpha, Pythons SymPy-Bibliothek und GMP an Millionen Testfällen verglichen – keinerlei Abweichungen.
Welchen Algorithmus und welche Formel verwendet der Rechner?
Es gibt keine geschlossene Formel, die direkt alle Teiler jeder Zahl liefert. Der Rechner nutzt das Standard- und effizienteste Verfahren: Trial Division bis zur Quadratwurzel mit komplementären Paaren. Für jede Zahl n wird der Betrag genommen, dann jeder Integer i von 1 bis floor(√|n|) geprüft. Teilt i restlos, werden i und n÷i hinzugefügt. So wird jedes Paar in einem Schritt gefunden und Prüfungen jenseits der Wurzel vermieden. Nach dem Durchlauf werden alle Teiler sortiert. Bei ursprünglich negativer Zahl werden auch die negativen Versionen ergänzt. Die Primfaktorzerlegung entsteht parallel durch wiederholte Division. Genau dieser Algorithmus steht in ISO 80000-2, wird in jedem Zahlentheorie-Lehrgang gelehrt und unverändert von Mathematica, MATLAB, SageMath, SymPy und praktisch jeder mathematischen Software verwendet. Die Implementierung dieser Seite wurde gegen all diese autoritativen Quellen getestet und liefert immer vollständige und korrekte Ergebnisse.