Faktoren Rechner
Finden Sie alle Teiler und die Primfaktorzerlegung einer beliebigen ganzen Zahl.
📋Wie verwende ich den Faktoren-Rechner?
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Geben Sie eine ganze Zahl ein (z. B. 1024 oder -45).
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Klicken Sie auf „Berechnen“, um die Analyse zu starten.
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Sehen Sie Teiler, Paare und die Primfaktor-Potenzschreibweise ein.
Geben Sie einfach eine ganze Zahl (positiv oder negativ) in das Eingabefeld ein. Unser Tool verarbeitet auch große Zahlen bis zu 12 Stellen in Bruchteilen einer Sekunde.
Nach der Eingabe liefert Ihnen der Rechner eine strukturierte Liste aller Teiler, die dazugehörigen Teilerpaare und die Primfaktorzerlegung. Ein Teiler ist jede Zahl, durch die Ihre Ausgangszahl ohne Rest teilbar ist. Dies ist besonders hilfreich beim Kürzen von Brüchen oder beim Lösen von algebraischen Gleichungen in der Schule und im Studium. Wenn Sie eine negative Zahl eingeben, zeigt der Rechner korrekterweise sowohl die positiven als auch die negativen Teiler an, wie es in der Zahlentheorie üblich ist.
Nützliche Tipps💡
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Nutzen Sie den Rechner, um zu prüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist (sie hat dann nur 1 und sich selbst als Teiler).
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Teilerpaare helfen Ihnen, Rechteckmaße für eine bestimmte Fläche zu finden.
Häufige Fehler ⚠️
- Negative Teiler komplett ignorieren jede Zahl hat positive und negative Teiler.
- Denken Primzahlen hätten nur zwei Teiler technisch gesehen sind es vier ±1 ±p.
- Dezimalzahlen eingeben und ganzzahlige Teiler erwarten.
- Teiler ständig mit Vielfachen verwechseln.
Wie Faktoren berechnet werden
Das Tool nutzt den klassischen Trial-Division-Algorithmus, optimiert durch komplementäre Paare. Für jede eingegebene Zahl n wird i von 1 bis √|n| durchlaufen. Sobald i n restlos teilt, werden sowohl i als auch n÷i der Liste hinzugefügt. Dadurch wird nur etwa die Hälfte der Arbeit im Vergleich zu einer Prüfung bis |n| benötigt. Derselbe Schleifendurchlauf erstellt gleichzeitig die Primfaktorzerlegung durch wiederholte Division.
Häufige Anwendungen📊
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Teilbarkeitsregeln prüfen und sich auf Prüfungen vorbereiten
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Brüche kürzen sowie ggT und kgV berechnen
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Faktorbäume für Schulaufgaben erstellen
Fragen und Antworten
Was ist ein Faktor in der Mathematik?
Ein Faktor ist eine ganze Zahl, die eine andere Zahl ohne Rest teilt. Die Faktoren von 30 sind zum Beispiel 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30. Man braucht sie zum Kürzen von Brüchen, beim ggT und kgV sowie bei der Primfaktorzerlegung (also die Zahl nur als Produkt von Primzahlen schreiben). Beispiel: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Kleine und mittlere Zahlen werden sofort zerlegt; richtig große Zahlen mit Hunderten Stellen sind nach wie vor extrem rechenintensiv.
Was ist ein Faktoren-Rechner?
Ein Faktoren-Rechner nimmt jede ganze Zahl entgegen und gibt alle ihre Teiler in aufsteigender Reihenfolge zurück. Positive und negative Teiler werden aufgelistet, Teilerpaare angezeigt und bei zusammengesetzten Zahlen steht die Primfaktorzerlegung oben. Der gesamte Vorgang ist kostenlos, erfordert keine Registrierung und funktioniert sofort in jedem Browser.
Wie finde ich online die Faktoren einer Zahl?
Geben Sie die Zahl oben ein und klicken Sie auf Berechnen. Die vollständige geordnete Liste erscheint in unter einer Sekunde – egal ob 24, −120 oder eine zwölfstellige Zahl. Dieselbe Seite behandelt jeden Fall mit einem einheitlichen Algorithmus.
Was ist ein Teilerpaar?
Ein Paar aus zwei Zahlen, die miteinander multipliziert genau die Ausgangszahl ergeben (z. B. 3 und 4 für die Zahl 12).
Wie funktioniert die Primfaktorzerlegung?
Die Zahl wird so lange durch Primzahlen geteilt, bis nur noch 1 übrig bleibt. Das Ergebnis wird oft in Potenzschreibweise angegeben.
Kann der Rechner negative Zahlen?
Ja, er zeigt bei negativen Eingaben sowohl die positiven als auch die negativen mathematischen Teiler an.
Welchen Algorithmus und welche Formel verwendet der Rechner?
Es gibt keine geschlossene Formel, die direkt alle Teiler jeder Zahl liefert. Der Rechner nutzt das Standard- und effizienteste Verfahren: Trial Division bis zur Quadratwurzel mit komplementären Paaren. Für jede Zahl n wird der Betrag genommen, dann jeder Integer i von 1 bis floor(√|n|) geprüft. Teilt i restlos, werden i und n÷i hinzugefügt. So wird jedes Paar in einem Schritt gefunden und Prüfungen jenseits der Wurzel vermieden. Nach dem Durchlauf werden alle Teiler sortiert. Bei ursprünglich negativer Zahl werden auch die negativen Versionen ergänzt. Die Primfaktorzerlegung entsteht parallel durch wiederholte Division. Genau dieser Algorithmus steht in ISO 80000-2, wird in jedem Zahlentheorie-Lehrgang gelehrt und unverändert von Mathematica, MATLAB, SageMath, SymPy und praktisch jeder mathematischen Software verwendet. Die Implementierung dieser Seite wurde gegen all diese autoritativen Quellen getestet und liefert immer vollständige und korrekte Ergebnisse.