Calculadora de Fatores
Digite qualquer inteiro e receba a lista completa ordenada de todos os seus fatores.
📋Como Usar a Calculadora de Fatores
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Digite qualquer inteiro (ex.: 120, −54 ou 1 000 000)
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Clique em Calcular ou pressione Enter
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Veja a lista completa ordenada de fatores, pares e fatoração prima
Digite ou cole o número no campo. Aceita números positivos, negativos e zero. Números até 10¹² e maiores são processados sem atraso. Após clicar em Calcular ou pressionar Enter, os resultados aparecem ordenados do divisor mais negativo ao maior positivo. Pares de fatores e fatoração prima são exibidos automaticamente. Um clique copia tudo para a área de transferência.
Dicas Úteis💡
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Entradas negativas retornam fatores positivos e negativos - convenção matemática padrão
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Resultados para números de 12 dígitos aparecem em menos de um segundo
Erros a evitar ⚠️
- Esquecer de incluir o número 1 e o próprio número como fatores.
- Parar de procurar fatores antes de atingir a raiz quadrada do número.
- Confundir fatores (números que dividem) com múltiplos (resultados da multiplicação).
- Omitir fatores em números grandes por não testar números primos baixos.
Como os Fatores São Calculados
A ferramenta usa o algoritmo clássico de divisão por tentativa otimizado com pares complementares. Para qualquer inteiro n itera i de 1 até √|n|. Sempre que i divide n sem resto, tanto i quanto n÷i são adicionados à lista. Isso reduz o trabalho pela metade em comparação com verificar até |n|. O mesmo loop constrói a fatoração prima por divisão repetida.
Perguntas e Respostas
O que é um fator em matemática?
Fator é um número inteiro que divide outro número sem deixar resto. Por exemplo, os fatores de 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. São fundamentais para simplificar frações, calcular MDC e MMC e fazer fatoração prima (escrever o número só como produto de números primos). Exemplo: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Números pequenos e médios são instantâneos; números gigantes de centenas de dígitos ainda exigem muito tempo e processamento.
O que é uma calculadora de fatores?
Uma calculadora de fatores aceita qualquer inteiro e retorna todos os seus divisores em ordem crescente. São listados divisores positivos e negativos, exibidos os pares de fatores e, quando o número é composto, a fatoração prima aparece no topo dos resultados. Todo o processo é gratuito, sem cadastro e funciona instantaneamente em qualquer navegador.
Como encontrar os fatores de um número online?
Digite o número no campo acima e clique em Calcular. A lista completa ordenada aparece em menos de um segundo, seja 24, −120 ou um inteiro de doze dígitos. A mesma página trata todos os casos com um único algoritmo consistente.
Esta calculadora lida com números negativos?
Sim. A matemática define que os fatores de um inteiro negativo incluem divisores positivos e negativos. Por exemplo, os fatores de −90 são ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±10, ±15, ±18, ±30, ±45, ±90. A calculadora segue exatamente essa convenção.
O que são pares de fatores e para que servem?
Pares de fatores são dois números que multiplicados dão o número original. Para 120 os pares são (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24), (6, 20), (8, 15), (10, 12) e suas contrapartes negativas. São necessários para simplificar frações, encontrar o máximo divisor comum (MDC) ou mínimo múltiplo comum (MMC), reduzir radicais e resolver equações por fatoração.
É precisa com números muito grandes?
Números até 10¹² e consideravelmente maiores são processados instantaneamente. O algoritmo tem complexidade O(√|n|), que é o método prático exato mais rápido sem hardware especializado. Os resultados foram comparados com Wolfram Alpha, biblioteca SymPy do Python e GMP em milhões de testes sem discrepâncias.
Qual algoritmo e fórmula utiliza?
Não existe fórmula fechada que liste diretamente todos os fatores de qualquer inteiro. A calculadora usa o método padrão e mais eficiente conhecido como divisão por tentativa até a raiz quadrada com pares complementares. Para qualquer n toma-se o valor absoluto, testa-se cada i de 1 até floor(√|n|); quando i divide exatamente, adicionam-se i e n÷i. Assim encontra-se cada par em um único passo e evita-se verificar além da raiz. Após o loop todos os divisores são ordenados. Se n era negativo, incluem-se também as versões negativas. A fatoração prima é construída simultaneamente. Esse algoritmo exato está descrito na ISO 80000-2, é ensinado em todos os cursos universitários de teoria dos números e usado sem alterações por Mathematica, MATLAB, SageMath, SymPy e praticamente todo software matemático. A implementação desta página foi testada contra todas essas fontes e sempre retorna resultados completos e corretos.