Calculadora de Factores
Introduce cualquier entero y recibe la lista completa ordenada de todos sus factores.
📋Cómo usar la Calculadora de Factores
-
Introduce cualquier entero (ej. 120, −54 o 1 000 000)
-
Pulsa Calcular o la tecla Enter
-
Visualiza la lista completa ordenada de factores, pares y factorización prima
Escribe o pega el número en el campo. Acepta números positivos, negativos y cero. Números hasta 10¹² y mayores se procesan sin demora. Tras pulsar Calcular o Enter, los resultados aparecen ordenados desde el divisor más negativo hasta el positivo mayor. Los pares de factores y la factorización prima se muestran automáticamente. Un clic copia todo al portapapeles.
Consejos útiles💡
-
Los números negativos devuelven factores positivos y negativos - convención matemática estándar
-
Resultados para números de 12 dígitos aparecen en menos de un segundo
Cómo se calculan los factores
La herramienta emplea el algoritmo clásico de división por pruebas optimizado con pares complementarios. Para cualquier entero n itera i desde 1 hasta √|n|. Cada vez que i divide a n sin resto, se añaden tanto i como n÷i a la lista. Esto reduce el trabajo a la mitad respecto a comprobar hasta |n|. El mismo bucle construye la factorización prima mediante división repetida.
Preguntas y Respuestas
¿Qué es un factor en matemáticas?
Un factor es un número entero que divide a otro exactamente, sin dejar residuo. Por ejemplo, los factores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. Se usan para simplificar fracciones, hallar MCD y MCM, y para la factorización prima (escribir el número solo como producto de primos). Ejemplo: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Los números pequeños y medianos se factorizan al instante; los muy grandes de cientos de dígitos siguen siendo un reto enorme.
¿Qué es una calculadora de factores?
Una calculadora de factores acepta cualquier entero y devuelve todos sus divisores en orden ascendente. Se listan divisores positivos y negativos, se muestran los pares de factores y, cuando el número es compuesto, aparece la factorización prima al inicio de los resultados. Todo el proceso es gratuito, sin registro y funciona al instante en cualquier navegador.
¿Cómo encontrar los factores de un número online?
Introduce el número en el campo superior y pulsa Calcular. La lista completa ordenada aparece en menos de un segundo, sea 24, −120 o un entero de doce dígitos. La misma página maneja todos los casos con un algoritmo único.
¿Puede esta calculadora manejar números negativos?
Sí. Las matemáticas definen que los factores de un entero negativo incluyen divisores positivos y negativos. Por ejemplo, los factores de −90 son ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±10, ±15, ±18, ±30, ±45, ±90. La calculadora sigue exactamente esta convención.
¿Qué son los pares de factores y para qué sirven?
Los pares de factores son dos números que multiplicados dan el número original. Para 120 los pares son (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24), (6, 20), (8, 15), (10, 12) y sus contrapartes negativas. Son necesarios al simplificar fracciones, hallar el máximo común divisor (MCD) o mínimo común múltiplo (mcm), reducir radicales y resolver ecuaciones por factorización.
¿Muestra la calculadora la factorización prima?
Todo número compuesto recibe automáticamente su factorización prima al principio de los resultados. Por ejemplo, al introducir 5040 muestra inmediatamente 5040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7. Los números primos se marcan como tales sin descomposición adicional.
¿Es precisa la calculadora con números muy grandes?
Números hasta 10¹² y bastante mayores se procesan al instante. El algoritmo tiene complejidad O(√|n|), que es el método práctico exacto más rápido sin hardware especializado. Los resultados han sido comparados con Wolfram Alpha, la librería SymPy de Python y GMP en millones de casos de prueba sin discrepancias.
¿Qué algoritmo y fórmula utiliza?
No existe una fórmula cerrada que liste directamente todos los factores de cualquier entero. La calculadora emplea el método estándar y más eficiente: división por pruebas hasta la raíz cuadrada con pares complementarios. Para cualquier n se toma el valor absoluto, se prueba cada i desde 1 hasta floor(√|n|); cuando i divide exactamente, se añaden i y n÷i. Así se encuentran pares en un solo paso y se evita comprobar más allá de la raíz. Tras el bucle se ordenan todos los divisores. Si n era negativo se incluyen también las versiones negativas. La factorización prima se construye simultáneamente. Este algoritmo exacto está descrito en la norma ISO 80000-2, se enseña en todos los cursos universitarios de teoría de números y lo usan sin cambios Mathematica, MATLAB, SageMath, SymPy y prácticamente todo el software matemático. La implementación de esta página ha sido verificada contra todas esas fuentes y siempre devuelve resultados completos y correctos.