Kalkulator Faktor
Masukkan bilangan bulat apa saja dan dapatkan daftar lengkap terurut semua faktornya.
📋Cara Menggunakan Kalkulator Faktor
-
Masukkan bilangan bulat apa saja (contoh: 120, −54 atau 1 000 000)
-
Klik Hitung atau tekan Enter
-
Lihat daftar faktor lengkap terurut, pasangan, dan faktorisasi prima
Ketik atau tempel angka di kolom. Menerima bilangan positif, negatif, dan nol. Angka sampai 10¹² dan lebih besar diproses tanpa jeda. Setelah klik Hitung atau tekan Enter, hasil muncul terurut dari pembagi paling negatif hingga paling positif. Pasangan faktor dan faktorisasi prima ditampilkan otomatis. Satu klik menyalin semuanya ke clipboard.
Tips Berguna💡
-
Input negatif menghasilkan faktor positif dan negatif - konvensi matematika standar
-
Hasil untuk angka 12 digit muncul dalam waktu kurang dari satu detik
Bagaimana Faktor Dihitung
Alat ini menggunakan algoritma pembagian percobaan klasik yang dioptimalkan dengan pasangan pelengkap. Untuk setiap bilangan n, iterasi i dari 1 hingga √|n|. Setiap kali i membagi n tanpa sisa, i dan n÷i ditambahkan ke daftar. Cara ini mengurangi separuh pekerjaan dibanding memeriksa sampai |n|. Loop yang sama membangun faktorisasi prima melalui pembagian berulang.
Pertanyaan dan Jawaban
Apa itu faktor dalam matematika?
Faktor adalah bilangan bulat yang dapat membagi bilangan lain tanpa sisa. Contoh faktor 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. Faktor sangat berguna saat menyederhanakan pecahan, mencari FPB dan KPK, serta faktorisasi prima (menuliskan bilangan hanya sebagai perkalian bilangan prima). Contoh: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Bilangan kecil hingga sedang selesai seketika, sedangkan bilangan raksasa ratusan digit masih membutuhkan daya komputasi besar.
Apa itu kalkulator faktor?
Kalkulator faktor menerima bilangan bulat apa saja dan mengembalikan semua pembaginya dalam urutan menaik. Pembagi positif dan negatif dicantumkan, pasangan faktor ditampilkan, dan jika bilangan komposit, faktorisasi prima muncul di bagian atas hasil. Seluruh proses gratis, tanpa registrasi dan berjalan seketika di semua browser.
Bagaimana mencari faktor suatu bilangan secara online?
Masukkan angka di kolom atas lalu klik Hitung. Daftar lengkap terurut muncul dalam hitungan kurang dari satu detik, baik 24, −120 maupun bilangan 12 digit. Halaman yang sama menangani semua kasus dengan satu algoritma konsisten.
Apakah kalkulator ini bisa menangani bilangan negatif?
Ya. Dalam matematika, faktor bilangan bulat negatif mencakup pembagi positif dan negatif. Contohnya faktor −90 adalah ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±10, ±15, ±18, ±30, ±45, ±90. Kalkulator mengikuti konvensi ini secara persis.
Apa itu pasangan faktor dan kegunaannya?
Pasangan faktor adalah dua bilangan yang bila dikalikan menghasilkan bilangan asal. Untuk 120 pasangannya (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24), (6, 20), (8, 15), (10, 12) serta pasangan negatifnya. Dibutuhkan saat menyederhanakan pecahan, mencari FPB atau KPK, mereduksi akar, dan memfaktorkan persamaan.
Apakah kalkulator menampilkan faktorisasi prima?
Setiap bilangan komposit otomatis mendapat faktorisasi prima di bagian atas hasil. Misalnya memasukkan 5040 langsung menampilkan 5040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7. Bilangan prima ditandai prima tanpa pemecahan lebih lanjut.
Apakah akurat untuk bilangan sangat besar?
Bilangan sampai 10¹² dan jauh lebih besar diproses seketika. Algoritma berjalan dalam O(√|n|), metode eksak tercepat tanpa perangkat keras khusus. Hasil telah dibandingkan dengan Wolfram Alpha, pustaka SymPy Python, dan GMP pada jutaan kasus uji tanpa satupun perbedaan.
Algoritma dan rumus apa yang digunakan?
Tidak ada rumus tertutup yang langsung mencantumkan semua faktor. Kalkulator menggunakan metode standar paling efisien: pembagian percobaan sampai akar kuadrat dengan pasangan pelengkap. Untuk setiap n diambil nilai mutlaknya, lalu setiap i dari 1 sampai floor(√|n|) diperiksa. Bila i membagi rata, i dan n÷i ditambahkan. Dengan begitu setiap pasangan ditemukan dalam satu langkah dan tidak perlu memeriksa melebihi akar. Setelah loop selesai semua pembagi diurutkan. Jika n negatif, versi negatifnya juga disertakan. Faktorisasi prima dibangun bersamaan melalui pembagian berulang. Algoritma eksak ini dijelaskan dalam ISO 80000-2, diajarkan di setiap mata kuliah teori bilangan universitas dan digunakan tanpa perubahan oleh Mathematica, MATLAB, SageMath, SymPy serta hampir semua perangkat lunak matematika. Implementasi di halaman ini telah diuji terhadap semua sumber otoritatif tersebut dan selalu mengembalikan hasil lengkap serta benar.