Kare Formülü Hesap Makinesi

a, b ve c katsayılarını girin, ikinci dereceden denklemin köklerini ve diskriminantını görün.

Last updated:

ax² + bx + c = 0 (kesirler desteklenir)

1/4, -3/2, 5/8 gibi kesirler girebilirsiniz
Hem kesirler hem ondalık sayılar kabul edilir
Örnek: 1/4x² + 3x - 1/2 = 0

Çözüm:

Bu hesap makinesi işinize yaradı mı?

★ ★ ★ ★ ★
Bu hesaplayıcıyı yerleştir

Hesaplama Örnekleri

Hesaplama Durumu Sonuç
x² - 3x + 2 = 0 Δ = 1, kökler x₁ = 2 ve x₂ = 1
2x² + 3x - 5 = 0 Δ = 49, kökler x₁ = 1 ve x₂ = -2,5
x² - 4x + 4 = 0 Δ = 0, çift katlı kök x = 2
x² + 2x + 5 = 0 Δ = -16, karmaşık kökler x = -1 ± 2i
Mihail Doncenco
Mihail Doncenco Site Kurucusu ve Hesap Makinesi Uzmanı

CalcMate'in kurucusu ve geliştiricisi. Sitedeki tüm hesap makinelerini formül doğruluğuna ve net, pratik sonuçlara odaklanarak oluşturur ve günceller.

Kare Formülü Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?

Önce denklemi ax² + bx + c = 0 biçimine getirin: her şeyi eşitliğin bir tarafına toplayın. Sonra a, b ve c katsayılarını girin. a sıfır olamaz, sıfır olursa denklem ikinci dereceden olmaz. “Hesapla”ya tıklayın.

Sonuç diskriminanta (b² - 4ac) bağlıdır. Diskriminant sıfırdan büyükse iki farklı reel kök, sıfıra eşitse çift katlı tek bir reel kök, sıfırdan küçükse iki karmaşık eşlenik kök çıkar. Örnek: x² - 3x + 2 = 0 için a = 1, b = -3, c = 2, diskriminant 1 ve kökler 2 ile 1’dir. Negatif katsayıları eksi işaretiyle girmeye dikkat edin.

Kare Formülü Nasıl Çalışır?

Formül, \(ax^2 + bx + c = 0\) denkleminin tam kareye tamamlanmasıyla elde edilir: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Karekökün içindeki \(\Delta = b^2 - 4ac\) ifadesine diskriminant denir ve köklerin türünü belirler. \(\Delta > 0\) ise iki farklı reel kök, \(\Delta = 0\) ise tek (çift katlı) kök, \(\Delta < 0\) ise \(x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\,i\) biçiminde iki karmaşık kök vardır. Örnek: \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) için \(\Delta = 9 + 40 = 49\), \(x = \frac{-3 \pm 7}{4}\), yani \(x_1 = 1\) ve \(x_2 = -2{,}5\) çıkar.

Kökleri kontrol etmek için Vieta bağıntılarını kullanın: kökler toplamı \(-\frac{b}{a}\), kökler çarpımı \(\frac{c}{a}\) olur. Yukarıdaki örnekte \(1 + (-2{,}5) = -1{,}5 = -\frac{3}{2}\) ve \(1 \times (-2{,}5) = -2{,}5 = \frac{-5}{2}\). Reel kökler, \(y = ax^2 + bx + c\) parabolünün x eksenini kestiği noktalardır. \(\Delta < 0\) ise parabol x eksenini kesmez. Örnek: \(x^2 + 2x + 5 = 0\) için \(\Delta = -16\) ve \(x = -1 \pm 2i\) çıkar.

Kare formülü ve diskriminanta göre ikinci dereceden denklemin kökleri

Uzman Tavsiyeleri 💡

  • Denklemi önce ax² + bx + c = 0 biçimine getirin.
  • Katsayıların işaretlerini iki kez kontrol edin.

📋Hesaplama Adımları

  1. a katsayısını (x² teriminin katsayısı) girin.

  2. b ve c katsayılarını girin.

  3. Kökleri ve diskriminantı görmek için “Hesapla”ya tıklayın.

Kaçınılması Gereken Hatalar ⚠️

  1. Negatif katsayıların işaretini yanlış girmek.
  2. ± nedeniyle iki ayrı çözüm olduğunu unutmak.
  3. Payın tamamını 2a’ya bölmeyi unutmak, yalnızca karekökü bölmek.
  4. Diskriminantta b² - 4ac işlem önceliğini karıştırmak: b² önce hesaplanır, b negatifse bile karesi pozitiftir.

Pratik Uygulamalar📊

  1. Sabit ivmeli hareket problemlerinde zamanı bulun: konum denklemi ikinci dereceden olur.

  2. Kâr, maliyet ve gelir modellerinde başa baş noktasını bulun.

  3. Parabolün x eksenini kestiği noktaları (kökleri) hesaplayın.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Bulduğum kökleri nasıl kontrol ederim?

Vieta bağıntılarını kullanın: kökler toplamı \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), kökler çarpımı \(x_1 x_2 = \frac{c}{a}\) olmalıdır. \(x^2 - 3x + 2 = 0\) için \(2 + 1 = 3 = -\frac{-3}{1}\) ve \(2 \times 1 = 2 = \frac{2}{1}\) sağlanır. Kökleri denklemde yerine koyup sonucun 0 olup olmadığına da bakabilirsiniz.

Diskriminant neyi gösterir?

Diskriminant \(\Delta = b^2 - 4ac\) köklerin sayısını ve türünü belirler. \(\Delta > 0\) ise iki farklı reel kök, \(\Delta = 0\) ise çift katlı bir reel kök, \(\Delta < 0\) ise iki karmaşık eşlenik kök vardır. Örneğin \(x^2 + 2x + 5 = 0\) için \(\Delta = 4 - 20 = -16\) olduğundan reel kök yoktur.

İkinci dereceden denklem kare formülüyle nasıl çözülür?

Önce denklemi \(ax^2 + bx + c = 0\) biçimine getirip katsayıları belirleyin. Sonra diskriminantı \(\Delta = b^2 - 4ac\) hesaplayın ve formülde yerine koyun: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\] Örneğin \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) için \(\Delta = 49\), \(x = \frac{-3 \pm 7}{4}\) olur ve kökler 1 ile -2,5’tir.

Kare formülü hesap makinesi ne yapar?

Kare formülü hesap makinesi, \(ax^2 + bx + c = 0\) biçimindeki denklemin köklerini ve diskriminantını hesaplar. Örneğin \(x^2 - 3x + 2 = 0\) için \(\Delta = 1\) ve kökler 2 ile 1 çıkar. Diskriminanta göre kökler reel ya da karmaşık olabilir.

Kare formülü nasıl elde edilir?

Formül, denklemin tam kareye tamamlanmasıyla elde edilir. \(ax^2 + bx + c = 0\) denklemini \(a\)’ya bölüp düzenlerseniz \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\) bulursunuz. Her iki tarafın karekökü alınıp \(x\) yalnız bırakılınca \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) çıkar.

Negatif diskriminantta kökler nasıl bulunur?

\(\Delta < 0\) ise karekök içindeki negatif sayıyı \(\sqrt{-\Delta} \cdot i\) olarak yazarsınız, burada \(i^2 = -1\). Kökler \(x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\,i\) olur ve karmaşık eşleniktir. Örneğin \(x^2 + 2x + 5 = 0\) için \(x = -1 \pm 2i\) çıkar. Bu kökler reel eksende bir noktaya karşılık gelmez.
Not: Bu hesaplayıcı, bilgilendirme amaçlı faydalı tahminler sunmak için tasarlanmıştır. Doğruluk için çaba göstersek de sonuçlar yerel yasalara ve bireysel durumlara göre değişiklik gösterebilir. Önemli kararlar için profesyonel bir danışmana başvurmanızı öneririz.