Quadratische Formel Rechner

Wie löst man quadratische Gleichungen mit diesem Rechner?

Um eine quadratische Gleichung zu lösen, bringen Sie sie zuerst in die Normalform ax² + bx + c = 0. Geben Sie dann die drei Koeffizienten a, b und c in die Eingabefelder ein. Wichtig: a darf nicht null sein, sonst liegt eine lineare Gleichung vor.

Nach dem Klick auf „Berechnen" wendet das Tool die Mitternachtsformel an und zeigt: die Diskriminante Δ = b² − 4ac, die Art der Lösungen (zwei reelle, eine Doppellösung oder komplex konjugierte Wurzeln) sowie die exakten Werte für x₁ und x₂ mit vollständiger Herleitung. Das macht den Rechner zum idealen Werkzeug für Hausaufgaben, physikalische Berechnungen wie den waagerechten Wurf oder technische Optimierungsprobleme wie die Bestimmung von Gewinnmaxima in Wirtschaftsmodellen.

Wie funktioniert die Berechnung mit der quadratischen Formel?

Die Mitternachtsformel \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) entsteht durch quadratisches Ergänzen der allgemeinen Gleichung ax² + bx + c = 0. Der entscheidende Ausdruck ist die Diskriminante \(\Delta = b^2 - 4ac\): ist sie positiv, gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen; ist sie null, eine einzige reelle Doppellösung; ist sie negativ, existieren keine reellen, sondern nur komplex konjugierte Lösungen. Unser Rechner bestimmt zuerst die Diskriminante, wendet dann die Formel exakt an und gibt bei negativer Diskriminante die komplexen Wurzeln in der Form \(a \pm bi\) aus.

Nützliche Tipps 💡

• Prüfen Sie vor der Eingabe, ob a tatsächlich ungleich null ist. Ist a = 0, wird die Gleichung linear (bx + c = 0) und lässt sich einfach durch Division lösen.
• Achten Sie besonders auf die Vorzeichen von b und c: ein häufiger Rechenfehler ist, ein negatives c ohne Minuszeichen einzugeben, was eine völlig andere Diskriminante ergibt.
• Dezimalzahlen als Koeffizienten (z. B. a = 1,5) sind erlaubt; verwenden Sie dabei das in Ihrem System eingestellte Dezimaltrennzeichen (Komma oder Punkt).