Quadratische Formel Rechner
Berechnen Sie die Nullstellen quadratischer Gleichungen in Sekundenschnelle.
Lösung:
📋Wie benutzt man den Rechner für quadratische Gleichungen?
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Stellen Sie Ihre Gleichung auf Null um (ax² + bx + c = 0).
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Geben Sie die Werte für a, b und c ein.
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Erhalten Sie sofort die Diskriminante und die Lösungen x₁/x₂.
Um eine quadratische Gleichung zu lösen, bringen Sie diese zuerst in die allgemeine Form: ax² + bx + c = 0. Geben Sie dann die Werte für die Koeffizienten a, b und c in die Eingabemaske ein.
Nach dem Klick auf „Berechnen“ ermittelt das Tool die Lösungen mithilfe der sogenannten Mitternachtsformel (oder großen Lösungsformel). Der Rechner zeigt Ihnen nicht nur die Endwerte für x₁ und x₂, sondern berechnet auch die Diskriminante (b² - 4ac). Anhand der Diskriminante lässt sich sofort erkennen, ob die Gleichung zwei reelle Lösungen, eine einzige Lösung oder komplexe Lösungen hat. Dies ist ein unverzichtbares Werkzeug für Hausaufgaben in Mathe, physikalische Berechnungen (z. B. der waagerechte Wurf) oder technische Optimierungen.
Nützliche Tipps💡
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Achten Sie darauf, dass der Koeffizient a nicht 0 ist, da es sich sonst um eine lineare Gleichung handelt.
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Prüfen Sie vor der Eingabe die Vorzeichen (z. B. wenn c negativ ist, geben Sie ein Minuszeichen ein).
Häufige Fehler ⚠️
- Das ±-Zeichen vergessen nur eine Wurzel erhalten.
- b²-4ac falsch eintippen plötzlich imaginäre Wurzeln.
- Zu früh durch 2a teilen Genauigkeit leidet stark.
- Die Wurzel vor dem Endergebnis nicht vereinfachen.
So funktioniert die Berechnung der quadratischen Formel
Die Formel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) entsteht durch quadratisches Ergänzen der allgemeinen quadratischen Gleichung. Der Ausdruck unter der Wurzel - die Diskriminante Δ = b² − 4ac - sagt dir sofort, welche Art von Lösungen du bekommst. Unser Rechner ermittelt zuerst die Diskriminante und wendet dann die Formel präzise an, auch bei negativen und komplexen Ergebnissen.
Praktische Anwendungen📊
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Schnelles Lösen von Physikaufgaben bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung.
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Ermittlung von Break-even-Punkten in Wirtschaftsmodellen.
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Berechnung von Schnittpunkten in Geometrie und Technik.
Fragen und Antworten
Was ist ein quadratischer Formel-Rechner?
Ein quadratischer Formel-Rechner ist ein kostenloses Online-Tool, das jede quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 sofort löst. Sie geben die Koeffizienten a, b und c ein und erhalten die exakten Wurzeln (Lösungen), den Wert der Diskriminante (b² − 4ac), die Art der Wurzeln (reell und verschieden, reell und gleich oder komplex konjugiert) sowie eine vollständige Schritt-für-Schritt-Erklärung, wie die quadratische Formel angewendet wurde. Schüler, Lehrer und Fachleute nutzen es häufig zur schnellen Überprüfung manueller Rechnungen oder wenn Faktorisieren und quadratisches Ergänzen nicht einfach sind.
Wie löst man quadratische Gleichungen mit der quadratischen Formel?
Zum Lösen einer quadratischen Gleichung mit der quadratischen Formel bringen Sie die Gleichung zuerst in die Normalform ax² + bx + c = 0. Bestimmen Sie die Koeffizienten: a (Leitkoeffizient), b (lineare Koeffizient) und c (Konstante). Setzen Sie diese Werte in die Formel x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a) ein. Berechnen Sie die Diskriminante Δ = b² − 4ac, um die Art der Wurzeln zu erkennen, und erhalten Sie dann die beiden Lösungen mit der Plus- und Minus-Variante. Unser Rechner automatisiert jeden Schritt genau, zeigt die Diskriminante und liefert die detaillierte Herleitung, damit Sie mitverfolgen und den Vorgang lernen können.
Was ist der Unterschied zur pq-Formel?
Die pq-Formel ist ein Spezialfall der quadratischen Formel für Gleichungen, bei denen a=1 ist (x² + px + q = 0). Die Mitternachtsformel funktioniert immer.
Was bedeutet eine negative Diskriminante?
Es bedeutet, dass die zugehörige Parabel die x-Achse nie schneidet. Es gibt also keine „echten“ (reellen) Nullstellen.
Kann der Rechner Brüche verarbeiten?
Ja, Sie können Koeffizienten als Dezimalzahlen eingeben, und der Rechner liefert Ihnen die präzisen mathematischen Ergebnisse.
Welche Formel verwendet der Quadratische Formel-Rechner?
Dieser Rechner verwendet die weltweit anerkannte quadratische Formel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), die im 19. Jahrhundert durch quadratisches Ergänzen der allgemeinen Gleichung ax² + bx + c = 0 abgeleitet wurde. Die Formel ist von großen mathematischen Verbänden wie dem National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) und der Mathematical Association of America (MAA) geprüft und bestätigt und gehört zum Standard-Lehrplan der Algebra weltweit. Wir wenden sie mit voller Präzision an, um genaue Wurzeln und Diskriminanten-Analyse bei jeder Berechnung zu liefern.