Máy Tính Công Thức Nghiệm Bậc Hai

Cách sử dụng máy tính công thức nghiệm?

Đưa phương trình về dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\), nhập hệ số \(a\), \(b\), \(c\) vào các ô tương ứng (với \(a \neq 0\)), rồi nhấn Tính toán. Máy tính biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\) trước, rồi áp dụng công thức nghiệm: \(\Delta > 0\) cho hai nghiệm thực phân biệt, \(\Delta = 0\) cho một nghiệm kép thực, \(\Delta < 0\) cho hai nghiệm phức liên hợp. Ví dụ, \(x^2 - 5x + 6 = 0\) có \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\), \(\Delta = 1\), nên \(x = 2\) hoặc \(x = 3\).

Công thức hoạt động như thế nào

Công thức nghiệm có được từ việc bình phương hoàn chỉnh: \(ax^2 + bx + c = 0\) tương đương \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\), suy ra \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Cách giải tổng quát này đã xuất hiện từ khoảng năm 628 trong công trình của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta. Phần dưới căn, biệt thức \(\Delta\), cho biết ngay số nghiệm và tính chất của chúng. Khi \(\Delta < 0\), nghiệm có dạng \(x = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\): ví dụ \(x^2 + 2x + 5 = 0\) có \(\Delta = -16\) và \(x = -1 \pm 2i\).

Hai nghiệm còn thỏa hệ thức Viète: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) và \(x_1 x_2 = \frac{c}{a}\), nên bạn có thể tự kiểm tra kết quả. Với \(x^2 - 5x + 6 = 0\), \(2 + 3 = 5\) và \(2 \times 3 = 6\). Kết quả thập phân của máy là gần đúng, và khi \(b^2\) lớn hơn nhiều so với \(4ac\), phép trừ hai số gần bằng nhau trong tử số có thể làm mất chữ số có nghĩa, nên với bài toán số học yêu cầu độ chính xác cao hãy đối chiếu bằng hệ thức Viète.

Mẹo hữu ích 💡

• Luôn đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0 trước, chuyển mọi số hạng về một vế.
• Kiểm tra lại dấu của các hệ số, rồi thử nghiệm bằng tổng x1 + x2 = -b/a và tích x1·x2 = c/a.