Calculadora da Fórmula Quadrática

Encontre as raízes de uma equação de segundo grau a partir dos coeficientes a, b e c.

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ax² + bx + c = 0 (aceita frações)

Você pode digitar frações como 1/4, -3/2, 5/8
Frações e decimais são aceitos
Exemplo: 1/4x² + 3x - 1/2 = 0

Solução:

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Exemplos de Cálculo

Caso de Cálculo Resultado
x² - 5x + 6 = 0 x1 = 3 e x2 = 2
x² + 2x + 1 = 0 x = -1 (raiz dupla)
x² + 2x + 5 = 0 x = -1 + 2i e x = -1 - 2i (raízes complexas)
x² - 50x + 400 = 0 x = 10 e x = 40
Mihail Doncenco
Mihail Doncenco Criador do site e especialista em calculadoras

Fundador e desenvolvedor do CalcMate. Cria e mantém todas as calculadoras do site, com foco na precisão das fórmulas e em resultados claros e práticos.

Como usar a calculadora da fórmula quadrática?

Primeiro, escreva a equação na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\), com todos os termos de um lado. Digite os coeficientes \(a\), \(b\) e \(c\) e clique em “Calcular”. O coeficiente \(a\) não pode ser zero, porque a equação deixaria de ser de segundo grau. A calculadora mostra o discriminante e as duas raízes. Se o discriminante \(b^2 - 4ac\) é positivo, há duas raízes reais distintas; se é zero, uma raiz real repetida; se é negativo, duas raízes complexas conjugadas. Para \(x^2 - 5x + 6 = 0\), o discriminante é 1 e as raízes são 3 e 2.

Como funciona o cálculo da fórmula quadrática

A fórmula quadrática, chamada de fórmula de Bhaskara no Brasil, vem de completar o quadrado: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] A expressão sob a raiz é o discriminante \(\Delta = b^2 - 4ac\), que define o tipo das raízes. A calculadora calcula primeiro \(\Delta\) e depois as duas raízes. Para \(x^2 + 2x + 5 = 0\), \(\Delta = 4 - 20 = -16\), e as raízes são \(-1 \pm 2i\). As raízes também obedecem às relações de Girard: a soma é \(-b/a\) e o produto é \(c/a\), o que ajuda a conferir o resultado. A fórmula geral para equações de segundo grau remonta a matemáticos indianos, como Brahmagupta (século VII).A fórmula quadrática

Dicas Úteis 💡

  • Passe sempre a equação para a forma ax² + bx + c = 0 antes de digitar os coeficientes.
  • Confira os resultados pela soma (-b/a) e pelo produto (c/a) das raízes.

📋Passos para Calcular

  1. Digite o coeficiente a (o de x ao quadrado).

  2. Digite os coeficientes b e c.

  3. Clique em “Calcular” para ver as raízes e o discriminante.

Erros a evitar ⚠️

  1. Trocar o sinal dos coeficientes, principalmente quando b é negativo: em -b, vira positivo.
  2. Esquecer que o sinal ± gera duas soluções.
  3. Dividir só uma parte do numerador por 2a: todo o numerador é dividido.
  4. Errar o discriminante, como calcular 4ac com o sinal trocado.

Aplicações práticas📊

  1. Calcule o tempo que um objeto lançado leva para chegar ao chão: uma bola lançada a 20 m/s de 1,5 m de altura cai em cerca de 4,16 s.

  2. Encontre pontos de equilíbrio: um lucro de menos 2x ao quadrado mais 100x menos 800 zera em x = 10 e x = 40.

  3. Ache pontos de interseção entre uma parábola e uma reta.

  4. Resolva problemas de áreas em geometria, como achar a largura de um retângulo.

Perguntas e Respostas

A calculadora resolve raízes complexas (imaginárias)?

Sim, quando \(\Delta < 0\) a solução vem na forma \(p + qi\), com \(i = \sqrt{-1}\). Para \(x^2 + 2x + 5 = 0\), \(\Delta = -16\), \(\sqrt{-16} = 4i\) e as raízes são \(-1 + 2i\) e \(-1 - 2i\). Raízes complexas aparecem, por exemplo, em circuitos elétricos e em sistemas oscilantes.

Como resolver equações usando a fórmula de Bhaskara?

Identifique \(a\), \(b\) e \(c\), calcule o discriminante e aplique a fórmula. \[\Delta = b^2 - 4ac\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\] Para \(x^2 - 5x + 6 = 0\), \(\Delta = 25 - 24 = 1\) e \(x = (5 \pm 1)/2\), ou seja, 3 e 2. O símbolo \(\pm\) gera as duas soluções.

O que é a calculadora de fórmula quadrática?

É uma ferramenta que resolve equações de segundo grau na forma \(ax^2 + bx + c = 0\). Ela mostra o discriminante e as duas raízes, reais ou complexas. Para \(x^2 - 5x + 6 = 0\), com \(a = 1\), \(b = -5\) e \(c = 6\), as raízes são 3 e 2.

O que o valor do discriminante (Delta) revela sobre as raízes?

O discriminante diz quantas raízes reais a equação tem. Se \(\Delta > 0\), são duas raízes reais distintas; se \(\Delta = 0\), uma raiz real dupla, como \(x^2 + 2x + 1 = 0\), que dá \(x = -1\); se \(\Delta < 0\), duas raízes complexas conjugadas, e a parábola não corta o eixo x.

Quais instituições validam o uso desta fórmula?

A fórmula quadrática é um resultado matemático demonstrado por completar o quadrado, e não precisa de aprovação institucional: ela vale por prova. A demonstração parte de \(ax^2 + bx + c = 0\), divide por \(a\) e completa o quadrado, chegando a \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). O conteúdo faz parte do currículo do ensino médio no Brasil e em Portugal.

Qual a precisão da ferramenta e que tipos de coeficientes ela aceita?

A calculadora aceita coeficientes inteiros e decimais, e o limite é a precisão numérica do computador, de cerca de 15 a 16 dígitos decimais. Confira o resultado substituindo as raízes na equação: para \(x = 3\) em \(x^2 - 5x + 6\), dá \(9 - 15 + 6 = 0\). Se \(a = 0\), a equação é linear e a fórmula não se aplica.
Nota: Esta calculadora foi projetada para fornecer estimativas úteis para fins informativos. Embora nos esforcemos pela precisão, os resultados podem variar com base nas leis locais e circunstâncias individuais. Recomendamos consultar um consultor profissional para decisões críticas.