Üçgen Hesap Makinesi

Bildiğiniz kenar ve açıları girin, üçgenin alanını, çevresini ve eksik değerlerini hemen çözün.

Last updated:

Bildiklerinizi seçin, sonra geri kalanını hesaplamak için değerleri girin.

Bu hesap makinesi işinize yaradı mı?

★ ★ ★ ★ ★
Bu hesaplayıcıyı yerleştir

Hesaplama Örnekleri

Hesaplama Durumu Sonuç
Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgen Alan = 30 cm²
3-4-5 özel dik üçgeni Hipotenüs = 5, çevre = 12, alan = 6
Kenarları 5, 6 ve 7 olan üçgen (SSS) Açılar: 44,42°, 57,12°, 78,46°
a = 6, b = 10, A = 30° (SSA) İki çözüm: B = 56,44° veya 123,56°
Mihail Doncenco
Mihail Doncenco Site Kurucusu ve Hesap Makinesi Uzmanı

CalcMate'in kurucusu ve geliştiricisi. Sitedeki tüm hesap makinelerini formül doğruluğuna ve net, pratik sonuçlara odaklanarak oluşturur ve günceller.

Üçgen Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?

Bildiğiniz kenarları veya açıları girin (en az üç değer, en az biri kenar olmalı). Gerekirse üçgen türünü (örneğin dik veya eşkenar) seçip “Hesapla”ya tıklayın. Araç eksik kenar ve açıları, alanı ve çevreyi girişlerinize göre Pisagor teoremi, sinüs ve kosinüs kanunlarıyla hesaplar. Örneğin 3, 4 ve 5 kenarlı üçgen dik üçgendir, alanı 6, çevresi 12 eder.Üçgen Çözme AAS ASA Formülleri

Üçgen Hesap Makinesi Nasıl Çalışır?

Üçgen çözümünde yöntemi, bildiğiniz üç elemana göre seçersiniz. Üç kenar (SSS) bilindiğinde Kosinüsler Kanunu açıları verir. İki açı ve bir kenar (AAS veya ASA) bilindiğinde üçüncü açı 180° çıkarılarak bulunur ve Sinüsler Kanunu kenarları verir. İki kenar ve aradaki açı (SAS) için önce Kosinüsler, sonra Sinüsler Kanunu kullanılır. İki kenar ve bir karşı açı (SSA) belirsizdir: sıfır, bir veya iki üçgen çıkabilir. Üç açı (AAA) yalnızca şekli belirler, boyutu belirlemez, bu yüzden en az bir kenar gerekir.

SSA örneği: \(a = 6\), \(b = 10\), \(A = 30^\circ\). Yükseklik \(b \sin A = 5\) ve \(5 < 6 < 10\) olduğu için iki üçgen vardır: \(\sin B = \frac{10 \times \sin 30^\circ}{6} \approx 0{,}833\), yani \(B \approx 56{,}44^\circ\) veya \(B \approx 123{,}56^\circ\).

Çatı örneği: 8 m açıklıklı ve 2 m yüksekliğindeki simetrik bir çatıda her yarıda yatay 4 m, düşey 2 m vardır. Eğimli kenar \(\sqrt{4^2 + 2^2} \approx 4{,}47\) m, çatı açısı \(\arctan\left(\frac{2}{4}\right) \approx 26{,}57^\circ\) olur. Cephedeki üçgenin alanı \(\frac{8 \times 2}{2} = 8\) m²’dir. Haritacılıkta da arazi üçgenlerden oluşan bir ağla ölçülür: bir kenar ve iki açıyla ulaşılamayan bir noktanın uzaklığı bulunur.

Dik Üçgen Diyagramı

Uzman Tavsiyeleri 💡

  • Kenarları aynı birimde girin ve açıların birimini (derece veya radyan) kontrol edin.
  • Sonucu doğrulayın: iç açılar toplamı 180° olmalı, en uzun kenar en büyük açının karşısında yer almalıdır.

📋Hesaplama Adımları

  1. Bilinen kenarları veya açıları girin.

  2. Gerekirse üçgen türünü seçin.

  3. Alan ve eksik değerleri bulmak için “Hesapla”ya tıklayın.

Kaçınılması Gereken Hatalar ⚠️

  1. Üçgen oluşturamayan kenarlar girmek: 2, 3 ve 6 olamaz, çünkü 2 + 3 < 6.
  2. Dik olmayan üçgende taban ile yüksekliği karıştırmak: yükseklik, tabana dik çizilen uzaklıktır, yan kenar değildir.
  3. Dik açısı olmayan üçgende Pisagor teoremini uygulamak: bu durumda Kosinüsler Kanunu gerekir.
  4. SSA verilerinde tek çözüm sanmak: aynı verilerle iki farklı üçgen çıkabilir (B = 56,44° veya 123,56°).

Pratik Uygulamalar📊

  1. Geometri ödevi veya tasarım için alan hesaplayın: tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanı 30 cm² eder.

  2. Birim ayarlamaları için Alan Dönüştürücü ile eşleştirin: 1 m² = 10.000 cm².

  3. Çatı veya rampa gibi eğimli yapılarda eğimli kenar uzunluğunu bulun: 4 m yatay ve 2 m düşeyde 4,47 m.

  4. Üç kenarı bilinen bir parselin alanını bulun: 7, 8 ve 9 m kenarlı üçgen 26,83 m² eder.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Dik üçgen hesaplamalarında Pisagor teoremi nasıl uygulanır?

Dik üçgenin hipotenüsü, dik kenarların kareleri toplamının kareköküdür: \[c^2 = a^2 + b^2\] Dik kenarları 5 ve 12 olan üçgende \(c = \sqrt{25 + 144} = 13\) olur. Bir dik kenarı bulmak için ters yönde çalışın: \(c = 13\), \(a = 5\) ise \(b = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12\). Dar açılar \(\arctan\) ile bulunur: 3-4-5 üçgeninde \(\arctan\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87^\circ\).

Geometri hesaplayıcı 3D (Üç boyutlu) cisimleri destekler mi?

Hayır, bu araç düzlemdeki (2D) üçgenleri çözer. Ancak elde ettiğiniz taban alanı, üçgen prizma ve piramit hacminde doğrudan kullanılır: prizmada \(V = A_{\text{taban}} \times h\), piramitte \(V = \frac{1}{3} A_{\text{taban}} \times h\). Örneğin taban alanı 6 cm² ve yüksekliği 10 cm olan prizmanın hacmi 60 cm³, yüksekliği 9 cm olan piramidin hacmi 18 cm³’tür.

Sinüs ve Kosinüs kanunları hangi durumlarda kullanılır?

Dik olmayan üçgenlerde eksik kenar veya açıyı bulmak için Sinüsler veya Kosinüsler Kanunu kullanılır. Sinüsler Kanunu: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\] Kosinüsler Kanunu: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\] Örneğin 5, 6 ve 7 kenarlı üçgende 7’nin karşısındaki açı için \(\cos C = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2 \times 5 \times 6} = 0{,}2\), yani \(C \approx 78{,}46^\circ\) bulunur. İç açılar toplamının 180° olması düzlem (Öklid) geometrisi için geçerlidir, küre yüzeyinde bu toplam daha büyüktür.

Türkiye’deki eğitim sisteminde (LGS/YKS) geometri aracının faydası nedir?

LGS ve YKS’de hesap makinesi kullanılamaz, bu yüzden aracı çözümünüzü kontrol etmek ve şekli görselleştirmek için kullanın. Özel üçgenleri ezberlemek zaman kazandırır: 30-60-90 üçgeninde kenar oranı \(1 : \sqrt{3} : 2\), 45-45-90 üçgeninde \(1 : 1 : \sqrt{2}\) olur. Örneğin hipotenüsü 10 olan 30-60-90 üçgeninde kısa kenar 5, uzun kenar \(5\sqrt{3} \approx 8{,}66\) çıkar.

Üçgen eşitsizliği kuralı neden önemlidir?

Üç kenar uzunluğu ancak her ikisinin toplamı üçüncüden büyükse bir üçgen oluşturur: \[a + b > c, \quad a + c > b, \quad b + c > a\] Örneğin 2, 3 ve 6 olamaz, çünkü \(2 + 3 = 5 < 6\). Toplam tam eşitse (3, 4 ve 7) üçgen düz bir çizgiye çöker ve alanı 0 olur. Bu kontrol, Heron veya Kosinüsler Kanunu uygulamadan önce yapılmalıdır.

Üçgen hesaplama aracı hangi geometrik problemleri çözer?

Üçgen çözücü, bildiğiniz üç elemandan (en az biri kenar olmak üzere) eksik kenarları, açıları, alanı ve çevreyi bulur. Yöntem verilere göre seçilir: SSS ve SAS için Kosinüsler Kanunu, AAS ve ASA için Sinüsler Kanunu, dik üçgende Pisagor teoremi ve trigonometrik oranlar. Örneğin 3, 4 ve 5 kenarlı üçgen dik üçgendir, alanı 6, çevresi 12, dar açıları yaklaşık 36,87° ve 53,13°’dir.

Üçgenin alanı için kullanılan Heron formülü nedir?

Heron formülü, yalnızca üç kenar uzunluğundan (\(a, b, c\)) alan hesaplar. Önce yarı çevre bulunur: \[s = \frac{a + b + c}{2}\] Sonra alan: \[A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\] Örneğin 7, 8 ve 9 kenarlı üçgende \(s = 12\) ve \(A = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26{,}83\) olur. Çok ince (iğne gibi) üçgenlerde bu formül kayan noktalı hesapta kesinlik kaybedebilir.
Not: Bu hesaplayıcı, bilgilendirme amaçlı faydalı tahminler sunmak için tasarlanmıştır. Doğruluk için çaba göstersek de sonuçlar yerel yasalara ve bireysel durumlara göre değişiklik gösterebilir. Önemli kararlar için profesyonel bir danışmana başvurmanızı öneririz.