Kök Hesap Makinesi

Sayıyı ve kök derecesini girin, karekök, küp kök ya da n. dereceden kökü görün.

Last updated: 4 Kasım 2026

Bu hesap makinesi işinize yaradı mı?

★ ★ ★ ★ ★

Bu hesaplayıcıyı yerleştir

<iframe id="calcmate-root" src="https://calcmate.org/tr/embed/math/root" title="Kök Hesap Makinesi - CalcMate" width="100%" height="720" style="border:0;max-width:100%" loading="lazy"></iframe>
<p style="font-size:13px;margin:6px 0 0">Sağlayan: <a href="https://calcmate.org/tr/math/root">Kök Hesap Makinesi - CalcMate</a></p>
<script>window.addEventListener("message",function(e){if(e.origin==="https://calcmate.org"&&e.data&&e.data.type==="calcmate-embed-height"&&e.data.key==="root"){var f=document.getElementById("calcmate-root");if(f)f.style.height=e.data.height+"px"}});</script>

Hesaplama Örnekleri Hesaplama Durumu Sonuç 144’ün karekökü 12 27’nin küp kökü 3 625’in 4. dereceden kökü 5 2’nin karekökü Yaklaşık 1,4142

Hesaplama Durumu	Sonuç
144’ün karekökü	12
27’nin küp kökü	3
625’in 4. dereceden kökü	5
2’nin karekökü	Yaklaşık 1,4142

Mihail Doncenco Site Kurucusu ve Hesap Makinesi Uzmanı

CalcMate'in kurucusu ve geliştiricisi. Sitedeki tüm hesap makinelerini formül doğruluğuna ve net, pratik sonuçlara odaklanarak oluşturur ve günceller.

Kök Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?

Kök türünü seçin: karekök, küp kök ya da n. dereceden kök. n. dereceden kök için derece n değerini de girin. Sonra kökünü almak istediğiniz sayıyı yazın ve “Hesapla”ya tıklayın.

Örnekler: 16 için karekök 4, 27 için küp kök 3, 81 için 4. dereceden kök 3 çıkar. 2 gibi tam kare olmayan sayıların kökü sonsuz ondalıktır, sonuç yaklaşık değer olarak görünür (√2 ≈ 1,4142). Negatif bir sayının çift dereceden kökü reel sayı değildir, bu durumda sonuç karmaşık sayı olur. Tek dereceden köklerde negatif sayı sorun çıkarmaz: -27’nin küp kökü -3’tür.

Kök Nasıl Hesaplanır?

Kök, üs almanın tersidir. \(y^n = x\) denklemini sağlayan \(y\) sayısına \(x\)’in \(n\). dereceden kökü denir ve \(\sqrt[n]{x} = x^{1/n}\) yazılır. Karekök için \(n = 2\), küp kök için \(n = 3\) alınır. Örnek: \(\sqrt{16} = 16^{1/2} = 4\), \(\sqrt[3]{27} = 3\) ve \(\sqrt[4]{625} = 5\) çıkar. Karekökü bir sayının pozitif değeri olarak tanımlarız: \(\sqrt{9} = 3\). Ama \(y^2 = 9\) denkleminin iki çözümü vardır, \(y = \pm 3\).

Tam kuvvet olmayan sayıların kökü sayısal yöntemlerle bulunur. Yaygın yöntem Newton-Raphson’dur: \(y_{k+1} = \frac{(n-1)\,y_k + x / y_k^{n-1}}{n}\). \(\sqrt{2}\) için \(y_0 = 1\) ile başlarsanız sırasıyla 1,5, 1,41667 ve 1,41422 değerlerini bulursunuz, dört adımda 1,4142136’ya yakınsar. \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}8284\) ve \(\sqrt[3]{12} \approx 2{,}2894\) gibi sonuçlar da bu mantıkla elde edilir. Ara adımlarda erken yuvarlama hatayı büyütür, bu yüzden yuvarlamayı en sona bırakın.

Uzman Tavsiyeleri 💡

Reel sonuç istiyorsanız çift dereceden köklerde negatif sayı girmeyin.
Yuvarlamayı yalnızca son adımda yapın, ara adımlarda tam değeri kullanın.

📋Hesaplama Adımları

Kök türünü seçin (kare, küp veya n. dereceden).
Kökünü almak istediğiniz sayıyı girin.
Sonucu görmek için “Hesapla”ya tıklayın.

Kaçınılması Gereken Hatalar ⚠️ Negatif sayıların çift dereceden köklerinin reel sayı olmadığını unutmak. Karekök, küp kök ve daha yüksek dereceden kökleri birbirine karıştırmak. Ara adımlarda ondalık sayıları çok erken yuvarlamak. \sqrt9 ifadesini \pm3 sanmak: karekök sembolü yalnızca pozitif değeri (3) verir.

Pratik Uygulamalar📊

Alanı bilinen bir karenin kenarını bulun: 144 cm² alan için kenar 12 cm.
Hacmi bilinen bir küpün kenarını bulun: 27 m³ hacim için kenar 3 m.
Üs ve kök ilişkisini ödevlerde ve cebir problemlerinde kontrol edin.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Karekök nasıl bulunur?

Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan pozitif sayıdır: \(\sqrt{x} = y\) için \(y^2 = x\) olmalıdır. Örneğin \(\sqrt{144} = 12\) çünkü \(12^2 = 144\). Tam kare olmayan sayıları sadeleştirebilirsiniz: \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}828\). Elde hesaplamak için 2 ile başlayıp Newton-Raphson’u uygulayabilirsiniz.

Kök hesap makinesi ne yapar?

Kök hesap makinesi bir sayının karekökünü, küp kökünü ve n. dereceden kökünü hesaplar. Kök, üs almanın tersidir: \(\sqrt{16} = 4\) çünkü \(4^2 = 16\). 16 gibi tam kareler tam sonuç verir, 2 gibi sayılar yaklaşık ondalık değer verir (\(\sqrt{2} \approx 1{,}4142\)).

Küp kök nerede kullanılır?

Küp kök, hacmi bilinen bir küpün kenar uzunluğunu bulmak için kullanılır. Örneğin hacmi 27 m³ olan küpün kenarı \(\sqrt[3]{27} = 3\) m, hacmi 12 m³ olan küpün kenarı yaklaşık 2,289 m’dir. Küp kök negatif sayılar için de reeldir: \(\sqrt[3]{-27} = -3\).

n. dereceden kök nasıl bulunur?

n. dereceden kök, sayıyı \(1/n\) üssüne yükseltmeye eşittir: \[\sqrt[n]{x} = x^{1/n}\] Örneğin \(\sqrt[4]{81} = 81^{1/4} = 3\) çünkü \(3^4 = 81\). Aynı şekilde \(\sqrt[4]{625} = 5\). Derece çift ise \(x\) negatif olmamalıdır.

Negatif sayının karekökü hesaplanabilir mi?

Reel sayılarda hesaplanamaz, çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif değildir. Karmaşık sayılarda \(\sqrt{-9} = 3i\) olur, burada \(i^2 = -1\). Aynı kural tüm çift dereceli köklere geçerlidir. Tek dereceli köklerde negatif sayı reel sonuç verir: \(\sqrt[3]{-8} = -2\).

Tam kare olmayan sayıların kökü nasıl hesaplanır?

Newton-Raphson gibi yinelemeli bir yöntemle: \(y_{k+1} = \frac{(n-1)\,y_k + x / y_k^{n-1}}{n}\). \(\sqrt{2}\) için \(y_0 = 1\) alırsanız ardışık değerler 1,5, 1,41667, 1,41422, 1,41421356 olur. Her adım doğru basamak sayısını yaklaşık iki katına çıkarır.

Not: Bu hesaplayıcı, bilgilendirme amaçlı faydalı tahminler sunmak için tasarlanmıştır. Doğruluk için çaba göstersek de sonuçlar yerel yasalara ve bireysel durumlara göre değişiklik gösterebilir. Önemli kararlar için profesyonel bir danışmana başvurmanızı öneririz.