Calculadora Binaria

¿Cómo usar la calculadora binaria?

Elige la operación en el menú: conversión de base (binario a decimal, decimal a binario, binario a octal o hexadecimal) o aritmética binaria (suma, resta, multiplicación o división). Para convertir, escribe el número con los dígitos válidos de su base: en binario solo 0 y 1, en octal del 0 al 7 y en hexadecimal del 0 al 9 y de la A a la F.

Para operar, introduce los dos números en binario. Si tienen distinta longitud, la calculadora los alinea por la derecha antes de operar, igual que harías a mano. Los campos rechazan los caracteres no válidos para la base elegida, así un 2 escrito por error en un número binario no da un resultado equivocado sin avisar.

El resultado incluye el desarrollo paso a paso: en las sumas muestra la fila de acarreos y en las conversiones, el valor de cada posición como potencia de 2. Es útil para estudiantes de arquitectura de computadores, electrónica digital o programación de bajo nivel que necesitan comprobar el proceso y no solo el resultado.

Cómo funcionan los cálculos en sistema binario

El sistema binario es un sistema posicional en base 2, descrito por Gottfried Leibniz en 1703 en su "Explication de l'arithmétique binaire". Cada posición vale una potencia de 2, desde \(2^0 = 1\) en el bit menos significativo (a la derecha) hasta \(2^{n-1}\) en el más significativo (a la izquierda). Para pasar a decimal se suman los valores de las posiciones que tienen un 1: \[\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \times 2^i\] Por ejemplo, \(1011_2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}\). Para el paso inverso, se divide el número decimal entre 2 sucesivamente y se leen los restos de abajo arriba.

La suma binaria funciona como la decimal, pero con acarreo al llegar a 2: \(0+0=0\), \(0+1=1\), \(1+1=10_2\) (se escribe 0 y se lleva 1) y \(1+1+1=11_2\) (se escribe 1 y se lleva 1). Para restar, la calculadora usa el complemento a dos, el mismo método que emplean los procesadores para representar números negativos: se invierten todos los bits y se suma 1, de modo que restar equivale a sumar el complemento.

La multiplicación sigue el método de la multiplicación larga: por cada 1 del multiplicador se suma el multiplicando desplazado a su posición. La división se hace con restas y desplazamientos sucesivos. Estas operaciones con enteros son distintas de la aritmética de coma flotante, que se rige por la norma IEEE 754, publicada en 1985 y revisada en 2008 y 2019.

Guía de Uso y Consejos 💡

• Rellena con ceros a la izquierda para que los dos números tengan la misma cantidad de bits: así es más fácil operar a mano y comparar con el resultado.
• Agrupa los bits de 4 en 4 desde la derecha para pasar a hexadecimal de cabeza: cada grupo es una cifra, por ejemplo 1111 es F y 1010 es A.