Exponenten Rechner

Wie verwendet man den Exponenten-Rechner?

Geben Sie die Basis (die Zahl, die potenziert wird) und den Exponenten (die Hochzahl) ein. Der Rechner unterstützt positive und negative ganze Zahlen sowie Brüche als Exponenten. Nach einem Klick auf "Berechnen" erscheint das Ergebnis sofort. Beispiele: \(2^5 = 32\), \(10^{-2} = 0{,}01\), \(16^{0{,}5} = 4\) (Quadratwurzel). Für sehr große Ergebnisse wie \(2^{100} \approx 1{,}27 \times 10^{30}\) arbeitet der Rechner mit wissenschaftlicher Notation.

Bruchexponenten sind eine elegante Schreibweise für Wurzeln: \(a^{1/n} = \sqrt[n]{a}\). Damit lässt sich z. B. die Kubikwurzel von 27 als \(27^{1/3} = 3\) direkt eingeben, ohne ein separates Wurzelzeichen zu benötigen.

Wie berechnet man Potenzen? Formeln und Potenzgesetze erklärt

Der Rechner verwendet die drei Grunddefinitionen der Exponentiation: Positive ganzzahlige Exponenten als wiederholte Multiplikation: \[a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n\text{-mal}}\] Negative Exponenten als Kehrwert: \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\] Bruchexponenten als Wurzel: \[a^{p/q} = \sqrt[q]{a^p} = \left(\sqrt[q]{a}\right)^p\]

Wichtige Potenzgesetze: Produktregel \(a^m \times a^n = a^{m+n}\), Quotientenregel \(a^m / a^n = a^{m-n}\), Potenz einer Potenz \((a^m)^n = a^{m \times n}\). Praxisbeispiele: (1) \(5^3 = 125\). (2) \(10^{-2} = 1/100 = 0{,}01\). (3) \(2^2 \times 2^3 = 2^5 = 32\).

Nützliche Tipps 💡

• Bruchexponenten für Wurzeln nutzen: 0,5 entspricht der Quadratwurzel, 0,333... der Kubikwurzel. \(27^{1/3} = 3\) lässt sich direkt eingeben.
• Klammerung bei Kettenpotenzen beachten: \(2^{3^2} = 2^9 = 512\) (von rechts auswerten), nicht \((2^3)^2 = 8^2 = 64\).