Fadenpendel Rechner

Wie verwendet man den Fadenpendel-Rechner?

Geben Sie einen der drei bekannten Werte ein: Fadenlänge (L in Metern), Schwingungsdauer (T in Sekunden) oder Frequenz (f in Hertz). Der Rechner ermittelt sofort die fehlenden Größen. Als Standardwert für die Erdbeschleunigung wird g = 9,81 m/s² verwendet, der für Deutschland typische Wert (tatsächlich variiert g zwischen 9,807 m/s² in München und 9,814 m/s² in Hamburg). Die Formeln gelten für kleine Auslenkwinkel unter 15°, bei denen die Kleinwinkelnäherung sin(θ) ≈ θ gültig ist. Bei größeren Ausschlägen weicht die tatsächliche Schwingungsdauer spürbar nach oben ab.

Wie berechnet man die Schwingungsdauer eines Fadenpendels?

Der Rechner verwendet die Formel des idealen Fadenpendels (kleine Auslenkung, masselose Schnur): \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] Daraus lassen sich Fadenlänge und Frequenz direkt ableiten: \[L = g \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \qquad f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}\]

Drei Praxisbeispiele: (1) Fadenlänge L = 1 m, g = 9,81 m/s²: \(T = 2\pi\sqrt{1/9{,}81} \approx 2{,}006\,s\), Frequenz \(f \approx 0{,}499\,Hz\). (2) Sekundenpendel (T = 2 s): Fadenlänge \(L = 9{,}81 \times (1/\pi)^2 \approx 0{,}994\,m\). (3) Mond (g = 1,62 m/s²): Dasselbe 1-m-Pendel schwingt mit \(T = 2\pi\sqrt{1/1{,}62} \approx 4{,}95\,s\), also 2,5-mal langsamer als auf der Erde.

Nützliche Tipps 💡

• Auslenkungswinkel unter 15° halten: Bereits bei 20° liegt die tatsächliche Schwingungsdauer rund 0,5 % über dem Formelwert, bei 30° etwa 1,7 % darüber.
• Fadenlänge immer bis zum Schwerpunkt des Pendelkörpers messen, nicht bis zur Oberkante, um systematische Messfehler zu vermeiden.