Máy Tính Quỹ Đạo

Cách sử dụng máy tính quỹ đạo

Nhập ba giá trị. Đầu tiên là vận tốc ban đầu \(v_0\) tính bằng m/s, tức tốc độ ngay lúc vật rời tay. Thứ hai là góc bắn \(\alpha\) tính bằng độ, trong đó 0° là ném ngang và 90° là ném thẳng đứng. Thứ ba là độ cao ban đầu \(h_0\) tính bằng mét, tức độ cao điểm phóng so với mặt hạ cánh.

Nhấn "Tính toán" để xem độ cao cực đại, tầm xa, tổng thời gian bay và vận tốc va chạm khi chạm đất, cùng đường parabol 140 điểm. Mô hình dùng \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\) và bỏ qua sức cản không khí. Ví dụ, quả bóng ném ở 25 m/s, góc 30° từ mặt đất lên cao 7,96 m và rơi cách điểm ném 55,17 m sau 2,55 giây.

Các phép tính quỹ đạo hoạt động như thế nào

Chuyển động ngang và dọc độc lập với nhau. Phân tích vận tốc ban đầu cho \(v_x = v_0 \cos\alpha\) và \(v_y = v_0 \sin\alpha\).

Trọng lực chỉ tác động theo phương thẳng đứng, nên \(v_x\) không đổi còn \(v_y(t) = v_y - g t\). Đỉnh quỹ đạo ở khi \(v_y = 0\), tức \(t_{đỉnh} = v_y / g\), và độ cao cực đại là \(H = h_0 + v_y^2 / (2g)\). Thời gian bay là nghiệm dương của \(0 = h_0 + v_y t - \tfrac{1}{2} g t^2\): \[ t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2 g h_0}}{g} \] Tầm xa là \(R = v_x \cdot t\), còn vận tốc va chạm có dạng gọn \(v_{impact} = \sqrt{v_0^2 + 2 g h_0}\), vì độ tăng động năng chỉ phụ thuộc vào độ cao rơi. Quỹ đạo là parabol: \[ y = h_0 + x \tan\alpha - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\alpha} \]

Gia tốc trọng trường chuẩn là 9,80665 m/s², nên giá trị 9,81 chỉ lệch khoảng 0,03%. Trên Mặt Trăng (khoảng 1,62 m/s²), cú ném 25 m/s ở 30° đi xa khoảng 334 m, gấp hơn 6 lần so với trên Trái Đất.

Mẹo hữu ích 💡

• Trên mặt đất bằng (h0 = 0), góc 45° cho tầm xa lớn nhất. Nếu điểm phóng cao hơn điểm hạ cánh, góc tối ưu nhỏ hơn 45°.
• Với h0 > 0, góc tối ưu thỏa tan α = v0 / √(v0² + 2 g h0). Ném 10 m/s từ độ cao 5 m cho góc tối ưu khoảng 35,4°.
• Vận tốc va chạm bằng √(v0² + 2 g h0), không phụ thuộc góc bắn.
• Thời gian lên đỉnh chỉ bằng một nửa thời gian bay khi độ cao phóng và độ cao hạ cánh bằng nhau.