Calculadora de Trajetória
Calcule o caminho de um objeto lançado com uma velocidade, um ângulo e uma altura inicial, sem resistência do ar.
Resultados
Exemplos de Cálculo
Como usar a calculadora de trajetória?
Digite três valores. A velocidade inicial \(v_0\), em metros por segundo, é a velocidade no instante do lançamento. O ângulo de lançamento \(\alpha\), em graus, vale 0° para um lançamento horizontal e 90° para um lançamento vertical. A altura inicial \(h_0\), em metros, é a distância vertical entre o ponto de lançamento e o nível de pouso.
Clique em "Calcular". A ferramenta mostra a altura máxima acima do nível de pouso, o alcance horizontal, o tempo total de voo e a velocidade de impacto, além do gráfico da parábola. O modelo usa \(g = 9{,}81\) m/s² (o valor padrão da gravidade é 9,80665 m/s²) e ignora a resistência do ar. Para um arremesso de peso (uma esfera metálica pesada), o erro é pequeno. Para uma bola leve ou rápida, o ar muda bastante o resultado.
Como funcionam os cálculos de trajetória
O movimento horizontal e o vertical são independentes. Decompomos a velocidade inicial em \(v_x = v_0 \cdot \cos\alpha\) e \(v_y = v_0 \cdot \sin\alpha\).
A gravidade age só na vertical. Então \(v_x\) é constante, e a velocidade vertical é \(v_y(t) = v_y - g \cdot t\). O topo da trajetória ocorre quando ela vale zero, em \(t_{pico} = \frac{v_y}{g}\). O tempo total de voo vem da equação \(0 = h_0 + v_y \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2\), cuja raiz positiva é: \[T = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2 g h_0}}{g}\] O alcance é \(R = v_x \cdot T\). A velocidade de impacto sai da conservação de energia: \[v_{imp} = \sqrt{v_0^2 + 2 g h_0}\] Ela não depende do ângulo de lançamento, só de \(v_0\) e \(h_0\).
Exemplo: lançamento horizontal a 10 m/s de 20 m de altura. O tempo é \(T = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9{,}81}} = 2{,}02\) s, o alcance é \(10 \cdot 2{,}02 = 20{,}19\) m e a velocidade de impacto é \(\sqrt{100 + 2 \cdot 9{,}81 \cdot 20} = 22{,}19\) m/s.
Dicas Úteis 💡
- Em terreno plano (\(h_0 = 0\)), o alcance máximo ocorre a 45°. Se o lançamento parte de um ponto mais alto, o melhor ângulo é menor: \(\alpha = \arctan\frac{v_0}{\sqrt{v_0^2 + 2 g h_0}}\). Com 14 m/s e 2,1 m, dá 42,3°, com alcance de 21,98 m contra 21,90 m a 45°.
- A velocidade de impacto não muda com o ângulo. Lançar de 20 m a 10 m/s dá 22,19 m/s, seja para cima, na horizontal ou para baixo.
- O tempo até o pico é metade do tempo de voo só quando o ponto de lançamento e o de pouso estão na mesma altura.
📋Passos para Calcular
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Digite a velocidade inicial em m/s e o ângulo de lançamento, de 0° a 90°.
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Digite a altura inicial em metros, se o lançamento partir de uma posição elevada.
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Clique em "Calcular" para ver os resultados e o gráfico da trajetória.
Erros a evitar ⚠️
- Confundir altura inicial com altura máxima.
- Digitar o ângulo em radianos: a calculadora usa graus.
- Usar a gravidade da Terra para outro corpo. Na Lua (cerca de 1,62 m/s²), o alcance seria bem maior.
- Esquecer a altura de quem lança ou da plataforma, que aumenta o alcance e a velocidade de impacto.
Aplicações Práticas📊
Escolher o ângulo de lançamento de dardo, disco, peso ou bola de basquete para ganhar alcance ou ângulo de entrada.
Estimar o jato de água de um bico ou mangueira a partir da velocidade e da altura de saída.
Conferir exercícios de cinemática feitos à mão.
Estimar a distância de queda de objetos lançados de plataformas e andaimes em obras e na indústria.