Steigungsrechner

Wie benutzt man den Steigungsrechner?

Geben Sie die x- und y-Koordinaten zweier Punkte \(P_1(x_1, y_1)\) und \(P_2(x_2, y_2)\) in die entsprechenden Felder ein. Der Rechner wendet die Standardformel \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) an und gibt Ihnen die Steigung m sowie den Neigungswinkel in Grad aus. Achten Sie auf korrekte Vorzeichen: Ein negativer y-Unterschied ergibt eine fallende Gerade mit negativer Steigung. Bei gleichen x-Koordinaten ist die Steigung mathematisch undefiniert, der Rechner weist Sie darauf hin.

Was ist Steigung in der Mathematik?

Die Steigung m einer Geraden beschreibt, wie stark sie sich pro horizontale Einheit in vertikaler Richtung verändert. Formal gilt: \[m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] Eine positive Steigung bedeutet, die Gerade verläuft von links nach rechts aufsteigend. Eine negative Steigung bedeutet absteigend. Die Steigung null bedeutet eine waagerechte Linie. Eine senkrechte Linie hat keine definierte Steigung, weil der Nenner null wäre. Der Neigungswinkel \(\alpha\) in Grad ergibt sich aus dem Arkustangens der Steigung: \(\alpha = \arctan(m)\). Beispiel: Eine Steigung von \(m = 1\) entspricht einem Winkel von 45°. Im Bauwesen wird Steigung häufig in Prozent angegeben: \(m \times 100 = \text{Steigung in \%}\). Ein Dach mit 30 cm Höhe auf 100 cm horizontale Länge hat eine Steigung von \(m = 0{,}30\) oder 30%, was einer Dachneigung von etwa 16,7° entspricht. Deutsche DIN-Normen schreiben für bestimmte Dachabdichtungen Mindestneigungen vor, z. B. DIN 18531 für Flachdächer (mindestens 2% Gefälle).

Nützliche Tipps 💡

• Geben Sie die Koordinaten mit korrekten Vorzeichen ein: Negative y-Werte bedeuten Punkte unterhalb der x-Achse.
• Zur Kontrolle: Wenn Sie Punkte 1 und 2 vertauschen, sollte die Steigung identisch bleiben (nur das Vorzeichen von Zähler und Nenner wechselt gleichzeitig).